如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水

试题：

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．

直线与椭圆方程的应用

答案：

以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系 设其方程为x2=2py（p≠0），∵A（ 8，-4）为抛物线上的点 ∴64=2p×（-4）∴2p=-16∴抛物线的方程为x2=-16y 设当水面上升3米时，点B的坐标为（a，-1）（a＞0） ∴a2=（-16）×（-1） ∴a=4 故水面宽为8米． 故答案为：8．