已知F1，F2为椭圆x24+y2=1的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则

试题：

已知F1，F2为椭圆 x2 4 +y2=1的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为______．

直线与椭圆方程的应用

答案：

由椭圆的方程可得a=2，b=1，c= 3 ， 令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=4 ①， Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2， ∴m2+n2=12②， 由①②可得m•n=2， ∴△F1PF2的面积是 1 2 m•n=1． 故答案为：1．