(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆 ，常数  、  ，且  ．（1）  当  时，过椭圆左焦点  的直线交椭圆于点  ，与  轴交于点  ，若  ，求直线  的斜率；（2）过原点且斜率分别为  和  （  ）的两条直  线与椭圆  的交点为  （按逆时针顺序排列，且点  位于第一象限内），试用 表示四边形  的面积  ；（3）求 的最大值． |
答案：
（1） ；（2）  ；（3）  |
(1)   ． ……………………2分设满足题意的点为  ．  ，∴  ，  ． ……………4分  ． ………5分  ． ……………6分(2)   ……………8分设点A  ．联立方程组  于是  是此方程的解，故   ………10分  ． ……………………12分(3)  ．设  ，则  ． ………13分理由：对任意两个实数   ＝   ． …………14分   ．∴ ，于是  ． ……16分  ．  ． ………………18分 |
