已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(- ,0),( ,0),离心率是  .直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.(1)求椭圆C的方程;(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值. |
答案：
（1） +y2=1 （2）（0,±  ） （3）2 |
解:(1)因为 = ,且c= ,所以a=  ,b=  =1.所以椭圆C的方程为 +y2=1.(2)由题意知P(0,t)(-1  得x=±  .所以圆P的半径为 .当圆P与x轴相切时,|t|= .解得t=± .所以圆心P的坐标是（0,± ）.(3)由(2)知,圆P的方程为x2+(y-t)2=3(1-t2).因为点Q(x,y)在圆P上,所以y=t±  ≤t+ .设t="cos" θ,θ∈(0,π),则t+ ="cos" θ+  sin θ=2sin（θ+  ）.当θ=  ,即t=  ,且x=0时,y取最大值2. |
