抛物线x2=2py（p＞0）内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（ ）A．（2p

试题：

抛物线x2=2py（p＞0）内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（ ） A．（2p，0） B．（p，0） C．（0，2p） D．（0，p）

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

设A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA的方程为y=kx， ∵OA⊥OB，∴直线OB的方程为：y=- 1 k x． 联立 y=kx x2=2py ，解得A（2pk，2pk2）． 同理解得B( -2p k ， 2p k2 )． ∴kAB= 2pk2- 2p k2 2pk+ 2p k =k- 1 k ， ∴斜边AB所在的直线方程为y-2pk2=(k- 1 k )(x-2pk)， 令x=0，则y=2p． ∴Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（0，2p）． 故选C．