（1）设双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为

试题：

（1）设双曲线与椭圆 x2 27 + y2 36 =1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程． （2）设椭圆 x2 m2 + y2 n2 =1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为 1 2 ，求椭圆的标准方程．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

（1）椭圆 x2 27 + y2 36 =1的焦点为（0，3），（0，-3） 所以双曲线的c2=9． 在椭圆上，令y=4，解得，x=± 15 ． 所以双曲线过点（± 15 ，4） 设双曲线方程 y2 a2 - x2 b2 =1 将点（ 15 ，4）代入，得 16 a2 - 15 b2 =1① 又a2+b2=c2=9② 由①②可以解得a2=4，b2=5． 双曲线方程 y2 4 - x2 5 =1； （2）由抛物线y2=8x，得p=4 抛物线右焦点是（2，0），即椭圆的焦点坐标是（2，0），则c=2 又e= c a = 1 2 ，故a=4 即m2=a2=16，n2=b2=a2-c2=16-4=12 ∴椭圆的标准方程为 x2 16 + y2 12 =1．