已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点，且与x轴垂直，抛

试题：

已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点( 3 2 ， 6 )，求抛物线和双曲线的方程．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

由题意，设抛物线的方程为y2=2p x (p＞0)． ∵点( 3 2 ， 6 )在抛物线上∴6=2p• 3 2 ，p=2． ∴抛物线的方程为y2=4x． ∵抛物线的准线方程x=-1 ∴双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1的左焦点F1（-1，0），则c=1，∴a2+b2=1． ∵点( 3 2 ， 6 )在双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1上，∴ 9 4 a2 - 6 b2 =1． 由 a2+b2=1 9 4a2 - 6 b2 =1 c=1 解得a2= 1 4 ，b2= 3 4 ， ∴双曲线的方程为4x2- 4y2 3 =1． ∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y2=4x，4x2- 4y2 3 =1．