设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2+y24=1的交点为A

试题：

设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2+ y2 4 =1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 1 2 的点P的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

直线l关于原点对称的直线l′为y=-2x+2，与椭圆联立 y=-2x+2 x2+ y2 4 =1 ∴ x=0 y=2 或 x=1 y=0 则A（0，2），B（1，0），所以AB= 5 ∵△PAB的面积为 1 2 ，所以AB边上的高为 5 5 设P的坐标为（a，b），则a2+ b2 4 =1 P到直线y=-2x+2的距离d= |2a+b-2| 5 = 5 5 ∴2a+b-2=1或2a+b-2=-1 ∴2a+b=3或2a+b=1 联立得 2a+b=3 a2+ b2 4 =1 ①或 a2+ b2 4 =1 2a+b=1 ② 解①得8a2-12a+5=0，因为△=144-160=-16＜0，所以方程无解； 由②得：8a2-4a-3=0，△=16+96=112＞0， 所以a有两个不相等的根，则对应的b也有两个不等的根，所以满足题意的P的坐标有两个． 故选B．