已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边

试题：

已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为______．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

y2=4x的焦点F（1，0） 等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上， 则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=± 3 3 ，其方程为：y=± 3 3 （x-1）， 与抛物线y2=4x联立，可得 1 3 （x-1）2=4x ∴x=7±4 3 ， 当x=7+4 3 时，y=±2（2+ 3 ），∴等边三角形的边长为8+4 3 ； 当x=7-4 3 时，y=±2（2- 3 ），∴等边三角形的边长为8-4 3 ； 故答案为：8±4 3 ；