在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-）、（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C

试题：

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，- ）、（0， ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C， (Ⅰ)写出C的方程； (Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时， ？此时| |的值是多少？

直线与椭圆方程的应用, 椭圆的标准方程及图象, 用坐标表示向量的数量积, 两点间的距离

答案：

解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知， 点P的轨迹C是以 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴 ， 故曲线C的方程为 ； （Ⅱ）设 ， 其坐标满足 ，消去y并整理得 ， 故 ， ， 而 ， 于是 ， 所以 时， ； 当 时， ， ， 而 ， 所以 。