求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆的标准方程；

试题：

求满足下列条件的曲线方程： （1）经过两点P(-2 3 ，1)，Q( 3 ，-2)的椭圆的标准方程； （2）与双曲线 x2 9 - y2 16 =1有公共渐近线，且经过点（-3，2 3 ）的双曲线的标准方程； （3）焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

（1）依题意，可设椭圆的方程为 x2 m + y2 n =1（m＞0，n＞0），则 ∴椭圆经过两点P(-2 3 ，1)，Q( 3 ，-2)， ∴ 12 m + 1 n =1且 3 m + 4 n =1 ∴m=15，n=5 ∴经过两点P(-2 3 ，1)，Q( 3 ，-2)的椭圆的标准方程为 x2 15 + y2 5 =1； （2）设所求双曲线的方程为 x2 9 - y2 16 =λ（λ≠0）， 将点（-3，2 3 ）代入得λ= 1 4 ， 所求双曲线的标准方程为 4x2 9 - y2 4 =1； （3）令x=0得y=-5；令y=0得x=-15； ∴抛物线的焦点坐标为：（-15，0），（0，-5） 当焦点为（-15，0）时，即 p 2 =15， ∴p=30，此时抛物线方程为：y2=-60x： 当焦点为（0，-5）时，即 p 2 =5， ∴p=10，此时抛物线方程为：x2=-20y； 故所求抛物线的标准方程为：y2=-60x或x2=-20y．