已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．（1）求p的值

试题：

已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4． （1）求p的值； （2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

（1）由已知得|-3- p 2 |=4，∵p＞0，∴p=2 （2）令A（x1，y1），B（x2，y2），设存在点M（a，2）满足条件，由已知得kAM=-KBM， 即有 y1-2 x1-a + y2-2 x2-a =0，x1=- y12 4 ，x2=- y22 4 ； 整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0； 由 y=x+b y2=-4x ，得 y2+4y-4b=0，即 y1+y2=-4，y1y2=-4b， 有-4b•（-4）+4a（-4）-2[（-4）2+8b]-16a=0，∴a=-1， 因此存在点M（-1，2）满足题意．