设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；

试题：

设椭圆 的左右焦点分别为 、 ， 是椭圆 上的一点，且 ，坐标原点 到 直线 的距离为 ．（1）求椭圆 的方程；（2） 设 是椭圆 上的一点，过点 的直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若 ，求直线 的斜率．

椭圆的定义

答案：

解： （Ⅰ）由题设知 由于 ，则有 ， A ……..2分故 所在直线方程为 …………3分所以坐标原点 到直线 的距离为 ，又 ，所以 ，解得： .…….5分所求椭圆的方程为 .…………6分（2）由题意可知直线 的斜率存在，设直线斜率为 ，则直线 的方程为 ，则有 .……7分设 ，由于 、 、 三点共线，且 .根据题意得 ,解得 或 .……10分        又 在椭圆 上，故 或 ，解得 ,      综上，直线 的斜率为 或    …………12分

略