已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这

试题：

已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（    ）A、           B、            C、          D、

椭圆的定义

答案：

D

由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即 =2c，由此推导出这个椭圆的离心率．解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴ =2c又∵c2=a2-b2∴a2-c2-2ac=0∴e2+2e-1=0解之得：e= -1或e=- -1 （负值舍去）．故选D题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．