当时医院以没有结婚证为由不给我孩子的出生证明，还可以去那间医院要回孩子的出生证明吗

五年前我未婚生下一女，当时医院以没有结婚证为由不给我孩子的出生证明，请问我现在还可以去那间医院要回孩子的出生证明吗？我现在仍然未婚，未婚子女不是一样享有公民的权利吗？我有什么办法可以要回呢？需要些什么证件呢？因为是在外地，我没办法带着孩子去，户口本可以吗？现在很多证明都缺不了出生纸，我不想我的孩子与众不同，请给与解答，谢谢