劳动合同终止后,公司是否有权跟我签保密协议?

我与公司的劳动合同于06年11月31日到期,没有续签.我于12月7日提出离职申请,公司在得知我去了跟它有竞争的另一家公司时,要求我立即离开公司(说是怕我带走设计资料).在我要求公司给我开具离职证明(调档用)时,公司却要我先签保密协议.目前我已在另一家公司上班,离职证明与保密协议的事一直拖着. 请问:1.公司是否有权要求我签保密协议(劳动合同终止后),为保障我的权益,我是不是可以不签该协议. 2.此类协议是否在公司支付补偿金后才生效,我若不接受该补偿金,该协议是否无效? 3.法律是否有规定公司在员工离职后多久,必须办理离职手续? 谢谢!