火车最少钢轨数问题（概率算法实现，带详细注释C++代码）

一个博物馆收藏了不同的火车，同地区的火车需要的铁路宽度不一样。现在这个博物馆为了陈列火车需要一些铁路，每条铁路可以看作是由两根平行钢轨组成的，只要把两条钢轨的距离摆放合适了，就可以放置对应的火车。
这个博物馆每次只展示一列火车，所以可以减少所需钢轨的数量。比如，如果有n列火车，他们需要的铁路宽度都不相同，那么只需要n+1条轨道就一定可以让每列火车都能够摆放。方法如下：把一条轨道放在最左边，剩下的n条钢轨里，第i条距离最左边轨道的距离和第i列火车需要的铁路宽度一样，这样n+1条铁轨就能够放下所有火车了。
【输入形式】
每个测试用例输入第一行包含n个整数n，表示火车所需要的铁路宽度的个数。接下来的一行有1 【输出形式】
对每个测试用例输出一个整数，表示所需要的钢轨数量。
【样例输入】
4
1524 1520 1609 1435
【样例输出】
4

今天算法实验考试正好考了这道题，当时完全不会写…考完试之后突然恍然大悟，用十分钟写完了下面的代码。

#include
#include//需要使用到向量模板类
#include//需要使用到集合对向量进行去重
using namespace std;

//采用概率算法，也就是通过循环得到多组可行解，判断可行解是否最优，当循环次数很大时由概率学知识可知当前最优解就是全局最优解
int Least_Num(const unsigned* Sizes, const unsigned& Num)
{
	int min_Num = 10000000;//定义一个变量表示当前的最优解，初始化为一个很大的数字
	for (int i = 0; i < 1000; i++)//循环一千次，每次循环得到一个可行解
	{
		vectorpos;//用一个向量记录当前的摆放位置
		pos.push_back(0);//首先在坐标原点处摆放一根铁轨
		for (unsigned j = 0; j < Num; j++)
		{
			loop:
			int Which_Num = rand() % pos.size();//通过随机数找出一根已经摆放了的钢轨的位置
			int direction = rand() % 2;//确定下一根安放的钢轨是在找出的钢轨的左边还是右边
			if (direction == 0)//方向为0表示在找出的钢轨的左边安放新钢轨
			{
				if (pos[Which_Num] - Sizes[j] >= 0)//如果安放的位置已经大于坐标远点的位置，则属于可以安放的位置，安放铁轨并将安放位置记录下来
				{
					pos.push_back(pos[Which_Num] - Sizes[j]);
				}
				else//如果想要安放的位置已经在原点的左边，那么就不合理了，此次循环无效，重复上述过程一遍（使用goto语句）
				{
					goto loop;
				}
			}
			else if (direction == 1)//方向为零表示在右边，此时安放位置没有限制，直接安放新的铁轨并记录位置即可
			{
				pos.push_back(pos[Which_Num] + Sizes[j]);
			}
		}
		//使用集合对安放位置进行去重操作
		set tempSet(pos.begin(), pos.end());//此时所有钢轨的安放位置都已经确定，得到了一个可行解，但是可能存在铁轨的安放位置重合，那么就可以节约一根铁轨
		pos.assign(tempSet.begin(), tempSet.end());//将去重后的结果重新赋值给向量
		if (pos.size() < min_Num)//判断是否需要更新局部最优解
		{
			min_Num = pos.size();
		}
	}
	return min_Num;//返回当前的最优解
}

int main(void)
{
	unsigned TrainNum;
	cin >> TrainNum;
	unsigned* TrainSize = new unsigned[TrainNum];
	for (unsigned i = 0; i < TrainNum; i++)
	{
		cin >> TrainSize[i];
	}
	cout << Least_Num(TrainSize, TrainNum);
	return 0;
}