笔记1 第4课 前缀和，差分，双指针——统计优美子数组，二维区域面积, 两数之和 ——极客时间算法训练营

之前收藏了极客时间的算法训练营3期 共10周，计划每一课写博客来记录学习，主要形式为

方法类型1

题1

题解

题2

题解

方法类型2

题1

题解

……

题目大体来自leetcode 和 acwing

主要记录和理解代码，所以基本完全搬运了视频题解代码，

个人学习感受体现在大致思路的总结和注释上。

一、前缀和

1.统计「优美子数组」

每一个从后向前，前缀和相减等于k的组合，都是答案、

class Solution {
public:
    int numberOfSubarrays(vector& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector arr(n + 1);
        arr[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = arr[i - 1] + nums[i - 1] % 2;//求前缀和数组
        }
        vector count(n + 1);
        int ans = 0;
        count[0] = 1;//前缀和为0的点目前有0个
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (arr[i] - k >= 0) ans += count[arr[i] - k];//前缀和为arr[i] - k的点有几个
            count[arr[i]]++;//经过了i点，前缀和为i点前缀和的点数加1；
        }
        return ans;
    }
};

2.二维区域和检索 - 矩阵不可变

求每一个二维区域的面积，再画图减法得到答案。

class NumMatrix {
public:
    NumMatrix(vector>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector> sum(m + 1, vector(n + 1,0));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                //计算矩形面积，可以画图帮助理解
                sum[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1]; 
            }
        }
        this->sum = sum;
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        row1++;
        row2++;
        col1++;
        col2++;
        //利用前缀和数组，先都向后推1；
        return sum[row2][col2] - sum[row2][col1 - 1] - sum[row1 - 1][col2] + sum[row1 - 1][col1 - 1];
    }
private:
    vector> sum;
};

3.航班预订统计

利用差分记录变化量，再求前缀和变为答案。

class Solution {
public:
    vector corpFlightBookings(vector>& bookings, int n) {
        vector delta(n + 2);
        for (vector& booking : bookings) {
            int begin = booking[0];
            int end = booking[1];
            int seat = booking[2];
            delta[begin] += seat;//差分，记录变化量
            delta[end + 1] -= seat;
        }
        vector sum(n, 0);
        
        sum[0] = delta[1];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + delta[i + 1];
        }
        return sum;

    }
};

二。双指针

1.. 两数之和 II - 输入有序数组

有序直接扫描

class Solution {
public:
    vector twoSum(vector& numbers, int target) {
        int i = 0;
        int j = numbers.size() - 1;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
            while(numbers[i] + numbers[j] > target) j--;
            if (numbers[i] + numbers[j] == target) return {i + 1, j + 1};

        }
        return {};
    }

};

2. 两数之和

力扣第一题，带着索引排序，然后双指针

class Solution {
public:
    vector twoSum(vector& nums, int target) {
        vector> pairs;
        // 
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i  target) j--;
            if (i < j && pairs[i].first + pairs[j].first == target) return{pairs[i].second, pairs[j].second};
        }
        return {};
    }
};

3.三数之和

嵌套嵌套

class Solution {
public:
    vector> threeSum(vector& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());//排个序又能做双指针
        vector> ans;
        //对于每一个第三数，找前两个数，嵌套起来。
        for (int i = 0 ;i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//最后检查去重
            vector> jks = twoSum(nums, i + 1, -nums[i]);
            for (vector& jk : jks) 
                ans.push_back({nums[i], jk[0], jk[1]});
        }
        return ans;
    }
private:
    vector> twoSum(vector& nums, int begin, int target) {
        vector> ans;
        int j = nums.size() - 1;
        for (int i = begin; i < nums.size(); i++) {
            if (i > begin && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            while(i < j && nums[i] + nums[j] > target) j--;
            if (i < j && nums[i] + nums[j] == target) ans.push_back({nums[i], nums[j]});
        }
        return ans;
    }
};

4.盛最多水的容器

双指针，水桶长板留下

class Solution {
public:
    int maxArea(vector& height) {
        int n = height.size();
        int i = 0;
        int j = n - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            ans = max(ans, min(height[i], height[j]) * (j - i));
            height[i] < height[j] ? i++: j--;
        }
        return ans;
    }
};