竞赛·5270.网格中的最小路径代价

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid ，矩阵大小为 m x n ，由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) ，且满足 x < m - 1 ，你可以移动到 (x + 1, 0), (x + 1, 1), ..., (x + 1, n - 1) 中的任何一个单元格。注意： 在最后一行中的单元格不能触发移动。

每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 (m * n) x n ，其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。

grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的 值之和 加上 所有移动的 代价之和 。从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价。

题目意思是有两个数组，一个数组保存了数据位置，一个数组保存了数据位置到下一个数据位置的路径，可以理解为一个有向图，求第一行到最后一行的最短路径，最后一行可以是最后一行的任意位置

比较经典的动态规划

从上往下走，每次选择最优路径

创建dp[n][m]，dp[i][j]表示走到(i,j)最少路径，所以动态转移方程dp[i][j] = MIN(dp[i][j] , dp[i-1][k] + moveCost[grid[i-1][k]][j]); 具体为当前位置的路径，为上一行能到当前位置中，路径值最小的值，然后加上当前位置本身的值

最后再选择最后一行中值最小的

#define MIN(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b)


int minPathCost(int** grid, int gridSize, int* gridColSize, int** moveCost, int moveCostSize, int* moveCostColSize){
    int n = gridSize;
    int m = gridColSize[0];
    int dp[n][m];
    //拷贝grid
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            dp[i][j] = grid[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)//更新dp的行，因为第一行路径就为grid的值所以不需要更新
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)//更新dp的列
        {
            int q = 100000;
            for(int k = 0; k < m; k++)//选择上一行中路径到当前位置，路径值最小的
            {
                q = MIN(q , dp[i-1][k] + moveCost[grid[i-1][k]][j]);路径值=路径+自己的数值
            }
            dp[i][j] += q;
        }
    }
    int a = 100000;
    for(int i = 0 ; i < m ; i++)//选择最小的路径和
    {
        a = MIN(a , dp[n-1][i]);
    }
    return a;
}