动态规划：整数划分—计数类DP

题目： AcWing 900. 整数划分
一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n₁+n₂+…+n_k，其中 n₁≥n₂≥…≥n_k,k≥1。

我们将这样的一种表示称为正整数 n 的一种划分。

现在给定一个正整数 n，请你求出 n 共有多少种不同的划分方法。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对 10⁹+7 取模。

数据范围
1≤n≤1000

输入样例:

5

输出样例：

7

题目分析：
思路：把1,2,3, … n分别看做n个物体的体积，这n个物体均无使用次数限制，问恰好能装满总体积为n的背包的总方案数（完全背包问题变形）
状态计算：
推公式可以的出 f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-i]

f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - i] + f[i - 1][j - 2 * i] + ...;
f[i][j - i] =           f[i - 1][j - i] + f[i - 1][j - 2 * i] + ...;

#include 
using namespace std;

const int N = 1010;
const int Y = 1e9+7;
int f[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=i)f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-i])%Y;
        }
    }
    cout<