最长回文子序列
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。
集合：
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]表示从
i
i
i 到
j
j
j 的回文子序列
属性：最长的长度
集合的划分：按s[i]和s[j]是否相等划分集合
相等：
d
p
[
i
]
[
j
]
=
d
p
[
i
+
1
]
[
j
−
1
]
+
2
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2
dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2
不相等：
d
p
[
i
]
[
j
]
=
m
a
x
(
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
,
d
p
[
i
+
1
]
[
j
]
)
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])
dp[i][j]=max(dp[i][j−1],dp[i+1][j])
遍历的顺序：
我选择反着遍历，因为
d
p
[
i
]
[
j
]
的
值
由
d
p
[
i
+
1
]
[
j
−
1
]
，
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
，
d
p
[
i
+
1
]
[
j
]
三
者
推
出
dp[i][j]的值由dp[i+1][j-1]，dp[i][j-1]，dp[i+1][j]三者推出
dp[i][j]的值由dp[i+1][j−1]，dp[i][j−1]，dp[i+1][j]三者推出，如图1
图2的遍历方式才能保证得到正确的值
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
int n = s.size();
int dp[n+1][n+1];
memset(dp,0,sizeof dp);
for(int i=0; i<=n; ++i)
dp[i][i] = 1;
for(int i=n-1; i>=1; --i){
for(int j=i+1; j<=n; ++j){
if(s[i-1]==s[j-1]){
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
}
else{
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
};
