【剑指 Offe】11. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

 本题采用二分查找的思路，旋转数组由两部分，这两部分都是有序数组，题目的目的是查找最小数字，最小的数字一定是较小的数组的第一个元素，我们创建两个指针left和right,分别指向数组numbers的首尾数字，然后计算出中间索引值middle,我们会遇到以下三种情况：

本体本质上是通过数值的比较来缩小查找范围

• numbers[middle] > numbers[right] left = middle + 1
• numbers[middle] < numbers[right] right = middle
• numbers[middle] = numbers[right] right–;（数组有重复的元素）

对于最后一种情况，中间值和右指针指向的值大小相同，那么我们就不能进行范围的缩小了

比如：4 3 4 4 4 此时numbers[mid] = numbers[right] = 4 那么就没办法移动指针，如果middle指向的数字是3，那么就可以将rigth指针移动到middle,

所以，如果middle指向的数字是3 那么就变成 4 3 3 4 4 ,此时rigth 移动到middle, middle指向第二个数字3,变成 4 3 3,这样仍然会出现numbers[middle] = numbers[right]。

所以，其实可以看到，如果发生了numbers[middle] = numbers[right],那么middle和right之间的数字一定都是相同的，那么我们只需要将rigth指针不移动即可，递减，直到numebrs[middle] != numbers[right]

class Solution {
public:
    int minArray(vector& numbers) {
           int low = 0;
           int high = numbers.size() - 1;

           while(low < high)
           {
               int middle = low + (high  - low) / 2;
               if(numbers[middle] > numbers[high])
               {
                   low = middle + 1;
               }
               else if(numbers[middle] < numbers[high])
               {
                   high = middle;
               }
               else if(numbers[middle] == numbers[high])
               {
                   high--;
               }
           } 

           return numbers[low];
    }
};