高精度数加法运算的进位问题 知识目标

• 学习高精度数加法运算的进位。高精度数的加法运算——进阶高精度数的加法运算

【问题描述】

输入两个高精度数，输出这两个数的和（两个高精度数位数不一定相同且可能存在进位）。

【样例输入 1】 9999900000

123456789

【样例输出 1】 10123356789

【样例输入 2】 123456789

123456789

【样例输出 2】 246913578

解题思路：

• 1、读入两个大数存入两个字符串中
• 2、求出大数的长度
• 3、将字符类型转换为数字类型倒序存入整型数组中
• 4、将两个整型数组中对应位数字相加存入整型数组中，并处理进位
• 5、判断最高进位是否为 0
• 6、倒序输出

【过程分析】

对此类型的题我们总结方法如下：

两个高精度数的加法：倒序补 0，对应位相加，处理进位，倒序输出。

第一步：定义两个字符型数组 a1，b1 用来存储进行相加的两个高精度数，定义整型数组a，b，c 分别用来存储两个高精度数的数字和相加后得到的数字，定义整型变量 lena，lenb， i 分别表示相加的两个数的位数及循环变量，定义整型变量 lenc，x 分别表示两个高精度数相加后的数的位数长度和进位，对 lenc 和 x 赋初始值为 0；

char a1[1001]= {},b1[1001]= {};
int a[1001]= {},b[1001]= {},c[1001]= {},lena,lenb,i; 
int lenc = 0,x = 0;

第二步：输入两个高精度数，并分别求出两个高精度数的长度；

cin>>a1>>b1;
lena = strlen(a1); 
lenb = strlen(b1);

第三步：使用 for 循环遍历，分别将存储在字符数组里的被加数和加数字符串转换为数字， 并倒序储存到整型数组里；

for(i = 0; i <= lena-1; i++) { 
    a[lena-i-1] = a1[i] - 48;
}
for(i = 0; i <= lenb -1; i++) { 
    b[lenb-i-1] = b1[i] - 48;
}

第四步：使用 while 循环语句对各个数位上的数求和，满足相加得到的位数小于 a 的长度或者 b 的长度时，执行循环语句，每次循环的过程中将 a 和 b 对应位的数相加并加上进位 x 的值，得到对应数位的数存储在 c 数组中，因为得到的数可能超过 10，因此计算完后需要进行进位 x 值的更新，并用该数对 10 取余得到该位上的数；

while(lenc 
第五步：使用 if 语句判断三个高精度最高位相加的进位 x 是否不为 0，成立则赋值给相加和的最高位，不成立则 lenc 减 1,去掉前导 0；
 
if(x){
    c[lenc]=x;
}else{
    lenc--;
}
 
第六步：使用 for 循环语句进行倒序输出各个数位上的数即为最后的正确结果。
 
for( i = lenc; i >= 0; i--){ 
    cout << c[i];
}
 
完整代码：
 
#include  
#include  
using namespace std; 
int main() {
    char a1[1001]= {},b1[1001]= {};
    int a[1001]= {},b[1001]= {},c[1001]= {},lena,lenb,i; 
    int lenc = 0, x = 0;
    cin>>a1>>b1;
    lena = strlen(a1); 
    lenb = strlen(b1);
    for(i = 0; i <= lena-1; i++) { 
        a[lena-i-1] = a1[i] - 48;
    }
    for(i = 0; i <= lenb -1; i++) { 
        b[lenb-i-1] = b1[i] - 48;
    }
    while(lenc=0;i--){ 
        cout << c[i];
    }
    return 0;
}
 
 
 高精度数的运算： 
 
【问题描述】输入三个高精度数，计算他们的和并输出（没有进位）。
 
【输入样例】
 
111111111111111111111
 
222222222222222222222
 
17
 
【输出样例】
 
333333333333333333350
 
 
解题思路：
 
1、读入三个大数存入三个字符串中
2、将字符类型转换为数字类型存入整型数组中
3、首先计算前两个高精度数的和，存储在第一个整形数组中，然后计算第一个整形数组和第三个整形数组的和，保存在第一个整形数组中
4、输出第一个整形数组
【过程分析】
 
第一步：定义三个字符型数组 a1，b1，c1 用来存储进行相加的三个高精度数，定义整型数组a，b，c,d 分别用来存储三个高精度数的数字和三个数相加和，定义整型变量lena，lenb， lenc，i 分别表示相加的三个数的位数及循环变量，定义整型变量 len，x 分别表示三个高精度数相加后的数的位数长度和进位，对 lenc 和 x 赋初始值为 0；
 
char a1[1001]={},b1[1001]={},c1[1001]={};
int a[1001]={},b[1001]={},c[1001]={},d[1001]={};
int x=0,len=0,lena,lenb,lenc;
 
第二步：输入三个高精度数，并分别求出三个高精度数的长度；
 
cin>>a1>>b1>>c1; lena = strlen(a1); 
lenb = strlen(b1); 
lenc = strlen(c1);
 
第三步：使用 for 循环遍历，分别将存储在字符数组里的被加数和加数字符串转换为数字， 并倒序储存到整型数组里；
 
for(i = 0; i <= lena-1; i++) { 
    a[lena-i-1] = a1[i] - 48;
}
for(i = 0; i <= lenb -1; i++) { 
    b[lenb-i-1] = b1[i] - 48;
}
for(i = 0; i <= lenc -1; i++) { 
    c[lenc-i-1] = c1[i] - 48;
}
 
 第四步：使用 while 循环语句对各个数位上的数求和，满足相加得到的位数小于 a 的长度或者 b 的长度或者 c 的长度时，执行循环语句，每次循环的过程中将 a 和 b 对应位的数相加并加上进位 x 的值，得到对应数位的数存储在 c 数组中，因为得到的数可能超过 10，因此计算完后需要进行进位 x 值的更新，并用该数对 10 取余得到该位上的数；
 
while(len 
第五步：使用 if 语句判断三个高精度最高位相加的进位 x 是否不为 0，成立则赋值给相加和的最高位，不成立则 len 减 1,去掉前导 0；
 
if(x){
    d[len] = x;
}else{ 
    len--;
}
 
第六步：使用 for 循环语句进行倒序输出各个数位上的数即为最后的正确结果；
 
for( i=len;i >=0;i--){ 
    cout << d[i];
}
 
完整代码：
 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
int main(){
    char a1[1001]={},b1[1001]={},c1[1001]={};
    int a[1001]={},b[1001]={},c[1001]={},d[1001]={};
    int x=0,len=0,lena,lenb,lenc,i; 
    cin>>a1>>b1>>c1;
    lena = strlen(a1); 
    lenb = strlen(b1); 
    lenc = strlen(c1);
    for(i = 0; i <= lena-1; i++) { 
        a[lena-i-1] = a1[i] - 48;
    }
    for(i = 0; i <= lenb -1; i++) { 
        b[lenb-i-1] = b1[i] - 48;
    }
    for(i = 0; i <= lenc -1; i++) { 
        c[lenc-i-1] = c1[i] - 48;
    }
    while(len=0;i--){ 
        cout << d[i];
    }
    return 0;
}
 
模拟乘法： 
【问题描述】输入一个高精度数，输出他的两倍的值是多少？
 
【输入样例】
 
1111111111111111111111111115
 
【输出样例】
 
2222222222222222222222222230
 
 
【过程分析】
 
第一步：定义一个字符型数组 a1 用来存储进行相加的一个高精度数，定义整型数组 a，b 分别用来存储高精度数的数字和数字 2 倍的值，定义整型变量 lena，i 分别表示相加的三个数的位数及循环变量，定义整型变量 len，x 分别表示三个高精度数相加后的数的位数长度和进位，对 len 和 x 赋初始值为 0；
 
char a1[1001]={};
int a[1001]={},b[1001]={};
int x=0,len=0，lena;
 
第二步：输入一个高精度数；
 
cin>>a1;
lena = strlen(a1);
 
第三步：使用 for 循环遍历，分别将存储在字符数组里的被加数和加数字符串转换为数字， 并倒序储存到整型数组里；
 
for(i = 0; i <= lena-1; i++) { 
    a[lena-i-1] = a1[i] - 48;
}
 
第四步：使用 while 循环语句对各个数位上的数求和，满足相加得到的位数小于 a 的长度或者 b 的长度或者 c 的长度时，执行循环语句，每次循环的过程中将 a 和 b 对应位的数相加并加上进位 x 的值，得到对应数位的数存储在 c 数组中，因为得到的数可能超过 10，因此计算完后需要进行进位 x 值的更新，并用该数对 10 取余得到该位上的数；
 
while(len 
第五步：使用 if 语句判断三个高精度最高位相加的进位 x 是否不为 0，成立则赋值给相加和的最高位，不成立则 len 减 1,去掉前导 0；
 
if(x){
    b[len] = x;
}else{ 
    len--;
}
 
第六步：使用 for 循环语句进行倒序输出各个数位上的数即为最后的正确结果；
 
for( i=len;i >=0;i--){ 
    cout << b[i];
}
 
完整代码：
 
#include  
#include  
using namespace std; 
int main (){
    char a1[1001]={};
    int a[1001]={},b[1001]={};
    cin >> a1;
    int lena = strlen(a1);
    int x=0,len=0;
    for (int i=0;i<=lena-1;i++){ 
        a[lena-1-i] = a1[i] - 48;
    }
    while(len=0;i--){ 
        cout < 
求高精度数相加的进位次数： 
【问题描述】
 
输入两个高精度数，输出他们相加时的进位次数
 
【样例输入】
 
11111111111111111
 
92222222222222219
 
【样例输出】
 
2
 
【过程分析】
 
第一步：定义两个字符型数组 a1，b1 用来存储进行相加的两个高精度数，定义整型数组a，b，c 分别用来存储两个高精度数的数字和相加后得到的数字，定义整型变量 lena，lenb， i 分别表示相加的两个数的位数及循环变量，定义整型变量 lenc，x，num 分别表示两个高精度数相加后的数的位数长度，进位和进位的次数，对 lenc，x，num 赋初始值为 0；
 
char a1[1001]= {},b1[1001]= {};
int a[1001]= {},b[1001]= {},c[1001]= {},lena,lenb,i; 
int lenc = 0,x = 0,num = 0;
 
第二步：输入两个高精度数，并分别求出两个高精度数的长度；
 
cin>>a1>>b1;
lena = strlen(a1); 
lenb = strlen(b1);
 
第三步：使用 for 循环遍历，分别将存储在字符数组里的被加数和加数字符串转换为数字， 并倒序储存到整型数组里；
 
for(i = 0; i <= lena-1; i++) { 
    a[lena-i-1] = a1[i] - 48;
}
for(i = 0; i <= lenb -1; i++) { 
    b[lenb-i-1] = b1[i] - 48;
}
 
 
 
第四步：使用 while 循环语句对各个数位上的数求和，满足相加得到的位数小于 a 的长度或者 b 的长度时，执行循环语句，每次循环的过程中将 a 和 b 对应位的数相加并加上进位 x 的值，得到对应数位的数存储在 c 数组中，因为得到的数可能超过 10，因此计算完后需要进行进位 x 值的更新。使用 if 语句判断 x 的值为 1 时，num 加 1。然后用该数对 10 取余得到该位上的数；
 
 
while(lenc 
 
第五步：输出 num 的值；
 
 
cout << num;
 
 
完整代码：
 
 
#include  
#include  
using namespace std; 
int main (){
    char a1[1001]={},b1[1001]={};
    int a[1001]={},b[1001]={}, c[1001]= {};
    int lena,lenb,i,len = 0,x = 0,num = 0; 
    cin >> a1 >> b1;
    lena = strlen(a1); 
    lenb = strlen(b1);
    for(i = 0; i <= lena-1; i++) { 
        a[lena-i-1] = a1[i] - 48;
    }
    for(i = 0; i <= lenb -1; i++) { 
        b[lenb-i-1] = b1[i] - 48;
    }
    while(len