算法记录

LeetCode 题目：

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

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算法记录

说明

一、题目

二、分析

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说明

一、题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

二、分析

• dp[i] 表示 长度为i 的绳子 切分成若若干段 的每段相乘 乘积的最大值
• 易知： dp[2] = 1      dp[3] = 2
• 状态转移方程 ： 长度为 i 的绳子  切长度为j的绳子出来  剩下长度为 i - j 可切也可不切。所以：dp[i] = max{j * (i - j),     j * dp[i - j]}       j 的范围 = [ 2,  i - 2]

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        // dp[i]： 长度为i 的绳子剪成若干段 的长度乘积最大
        int[] dp = new int[n+1];
        // dp初始化
        dp[2] = 1;
        if (n == 2) {
            return dp[2];
        }
        // 递推 dp[i] 可以由两个状态推到出来 1. j *（i - j） 2. j * dp (i-j) 两者去最大值 
        //                                    j 从 2 到 i-2
        // 方向 ： 前向后  小到大
        // 举例 ： dp[2] = 1  dp[3] = max{1 * (3 - 1) , 1 * dp[3-1]} 
        //                   dp[3] = max{2 * (3 - 2) , 2 * dp[3-2]}
        dp[3] = 2;
        for (int i = 4; i < n+1; i++) {
            for (int j = 2; j < i-1; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

总结：

主要注意状态转移方程的推导就行