PAT甲级 1123 判断完全 AVL 树

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AVL树是一种自平衡二叉搜索树。

在AVL树中，任何节点的两个子树的高度最多相差 1 个。

如果某个时间，某节点的两个子树之间的高度差超过 1，则将通过树旋转进行重新平衡以恢复此属性。

图 1−4 说明了旋转规则。

 

现在，给定插入序列，请你输出得到的AVL树的层序遍历，并判断它是否是完全二叉树。

输入格式
第一行包含整数 N，表示插入序列中元素个数。

第二行包含 N 个不同的整数表示插入序列。

输出格式
第一行输出得到的AVL树的层序遍历序列。

第二行，如果该AVL树是完全二叉树，则输出 YES，否则输出 NO。

数据范围
1≤N≤20
输入样例1：
5
88 70 61 63 65
输出样例1：
70 63 88 61 65
YES
输入样例2：
8
88 70 61 96 120 90 65 68
输出样例2：
88 65 96 61 70 90 120 68
NO

我的解法：

#include 
using namespace std;
const int N = 30;
int l[N], r[N], h[N], idx;
int v[N], q[N], pos[N];
int n;
int get_balance(int u){
    return h[l[u]] - h[r[u]];
}
void update(int u){
    h[u] = max(h[l[u]], h[r[u]]) + 1;
}
void R(int &u){
    int p = l[u];
    l[u] = r[p];
    r[p] = u;
    update(u);
    update(p);
    u = p;
}
void L(int &u){
    int p = r[u];
    r[u] = l[p];
    l[p] = u;
    update(u);
    update(p);
    u = p;
}
void insert(int &u, int w){
    if(!u){
        u = ++idx;
        v[u] = w;
    }
    else if(w <= v[u]){
        insert(l[u], w);
        if(get_balance(u) == 2){
            if(get_balance(l[u]) == 1){
                R(u);
            }
            else{
                L(l[u]), R(u);
            }
        }
    }
    else{
        insert(r[u], w);
        if(get_balance(u) == -2){
            if(get_balance(r[u]) == -1){
                L(u);
            }
            else{
                R(r[u]), L(u);
            }
        }
    }
    update(u);
}
bool bfs(int root){
    q[0] = root;
    pos[root] = 1; // 对应到完全二叉树中的1节点，pos用来判断是否是完全二叉树，我们可以先假设它是
    bool res = true;
    int hh = 0, tt = 0;
    while(hh <= tt){
        int t = q[hh ++]; // 出队
        if(pos[t] > n) res = false;
        if(l[t]) q[++tt] = l[t], pos[l[t]] = 2*pos[t];  // 出队
        if(r[t]) q[++tt] = r[t], pos[r[t]] = 2*pos[t] + 1; // 出队
        
    }
    return res;
}
int main(){
    cin >> n;
    int root = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ){
        int w;
        cin >> w;
        insert(root, w);
    }
    bool res = bfs(root);
    for(int i = 0; i < n; i ++ ){
        cout << v[q[i]] << " ";
    }
    puts("");
    if(res) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}

收获：

avl的操作看似复杂，其实很好背，熟练记忆后考场上直接默写

判断一棵树是不是完全二叉树，可以先假设这是一颗完全二叉树，然后层序遍历该二叉树，在遍历的过程中，引入pos[]来记录每个节点的位置，根据pos[ l[ t ] ] = pos[ t ]*2，pos[ r[ t ] ] = pos[ t ] * 2 + 1的性质给pos赋值，如果出现比n(节点数)要大的pos值，则证明假设不成立，该树不是一颗完全二叉树