小鑫的算法之路：leetcode0075 颜色分类

给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

必须在不使用库的sort函数的情况下解决这个问题。

提示：

n == nums.length

1 <= n <= 300

nums[i] 为 0、1 或 2

进阶：

你可以不使用代码库中的排序函数来解决这道题吗？

你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？

在题目中，分别用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色，那么可以简化为排序，而且题目要求是原地排序，那么不能有额外的空间消耗。此题是经典的荷兰国旗问题，可以采用快速排序中的三路切分。在三路切分中，基于基准值将整个数据分成三个部分，左边区间小于基准值，中间区间等于基准值，右边区间大于基准值。那么在本题中，基准值为1。

代码如下：

class Solution {
public:
    void sortColors(vector& nums) {
        // 三路切分，循环不变量为nums[0, lt) < 1, [lt, i - 1] == 1, [gt, nums.size() - 1] > 1
        std::ptrdiff_t lt = 0;
        std::ptrdiff_t gt = static_cast(nums.size());
        std::ptrdiff_t i = 0;
        while (i < gt) {
            if (nums[i] < 1) {
                std::swap(nums[lt], nums[i]);
                ++lt;
                ++i;
            } else if (nums[i] > 1) {
                --gt;
                std::swap(nums[gt], nums[i]);
            } else {
                ++i;
            }
        }
    }
};

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，执行结果如下：

由于在数据集合中只有0、 1 和 2 ，那么可以将数据集合中所有的0先移动至数组的头部，然后再将1集中至剩余数组区间的头部，从而完成排序。代码如下：

class Solution {
public:
    void sortColors(vector& nums) {
        // 循环不变量[0, last_zero_index) == 0
        size_t last_zero_index = 0;
        for (size_t i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] == 0) {
                std::swap(nums[i], nums[last_zero_index]);
                ++last_zero_index;
            }
        }

        // 经过一次循环后数组中所有0均被移动至头部，紧接着移动剩余数组中的1到剩余数组的头部
        // 循环不变量[last_zero_index, last_one_index) == 0
        size_t last_one_index = last_zero_index;
        for (size_t i = last_zero_index; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] == 1) {
                std::swap(nums[i], nums[last_one_index]);
                ++last_one_index;
            }
        }
    }
};

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，执行结果如下：