C++使用STL标准容器组合实现：稀疏矩阵的压缩存储

使用C++编写一个KMatrix容器类，内部可以存储一个二维矩阵数据，并满足以下要求：
1、使用所学的标准容器来组织和存储矩阵数据;

2、KMatrix可以存储int/double等常规数值类型，同一个矩阵内部存储的数据类型是一致的;

3、实现KMatrix的初始化函数(KMatrix::init(row_count, col_count))(初始数据为0);
4、实现KMatrix获取行列数的函数(int KMatrix::getRows() const、int KMatrix::getCols() const);

5、实现KMatrix的数据修改与获取函数(KMatrix::setData(row, col, value)、Value KMatrix::getData(row, col) const);

6、实现KMatrix删除行列的函数(KMatrix::erase_row(row)、KMatrix::erase_col(col));

7、实现KMatrix的加(+)、减(-)、叉乘(*) 运算, 使用运算符重载实现；

8、实现KMatrix的转置(KMatrix KMatrix::transpose() const) (交换行列)；

9、实现KMatrix的控制台打印输出(KMatrix::print() const) (需要体现矩阵的基本结构)；

加分项：

1. 可以考虑KMatrix数据的压缩存储方案。（即矩阵中数据为0的元素不占用存储空间）,要求仍然以标准容器组合来实现。
2. 设计迭代器可以访问矩阵的内容。

稀疏矩阵的存储：行逻辑链接的顺序表（压缩存储稀疏矩阵）

储存矩阵一共有多少行和列，然后利用三元组存储 -> 分别存储非0元素的 （行、列、值）vector > m_matrix

按行、列依次增加的顺序储存。实现方法：定义一个vector m_rowPos 用来储存矩阵中，每一行第一个元素在m_matrix的位置。然后遍历就会节省时间，不需要遍历完整个容器里面的内容。添加元素时遍历找到相应的位置，再进行插入，而不是直接push_back。

删除行、列：找到相应的行/列，删除。但是同时还需要修改m_rowPos和行/列的值

矩阵的加、减运算：双迭代（指针）遍历
因为稀疏矩阵的存储的是有序的，所有仅仅要判断相加的矩阵a、b位置的位置知否相同，若位置相同进行值相加（减）然后保存，两个矩阵的指针都需要后移；若不相同的位置就先直接存储a、b中位置相对小的位置和值，后指针后移一位。

乘: ab
a的行b的列，但是列的遍历比较困难，因为矩阵的按行、列顺序存储的，所以把b转置后遍历会更快速。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

template 
class KMatrix
{
public:
	KMatrix(int row = 0, int column = 0); //构造函数
	KMatrix(const KMatrix& matrix); //构造函数
	void  init(int row, int column);  //初始化行列信息
	int   getRows() const; //获得行
	int  getCols() const; //获得列.
	void setData(int row, int col, T value);//设置值
	T  getData(int row, int col); //得到值
	void  eraseRow(int row); //删除行
	void eraseCol(int col); //删除列

	auto begin() const; //用于迭代访问矩阵的内容，开始
	auto end() const; //用于迭代访问矩阵的内容，结束

	KMatrix operator+(const KMatrix& b);//加
	KMatrix operator-(const KMatrix& b);//减
	KMatrix operator*(const KMatrix& b);//乘
	KMatrix transpose() const; //转置
	void print() const; //输出
private:
	int m_rows, m_columns; //是一个 m_rows × m_columns 的矩阵
	vector > m_matrix; //三元组，分别存储矩阵元素的行、列、值，压缩储存稀疏矩阵
	vector  m_rowPos; //记录矩阵中每行第一个非 0 元素在m_matrix容器中的存储位置，更好的实现行的遍历和有序储存
	vector>& getMatrix(); //获取矩阵
};

//构造函数
template 
KMatrix::KMatrix(int row, int column)
{
	init(row, column);
}

//拷贝构造函数，深拷贝
template 
KMatrix::KMatrix(const KMatrix& matrix)
{
	init(matrix.getRows(), matrix.getCols());
	auto it = matrix.begin();
	for (;it != matrix.end();it++) {
		setData(get<0>(*it), get<1>(*it), get<2>(*it));
	}
}

//初始化行列信息
template 
void KMatrix::init(int row, int column)
{
	//初始化行、列
	m_rows = row;
	m_columns = column;
	//初始化行逻辑表
	for (int i = 0;i <= row + 1;i++)
	{
		m_rowPos.push_back(0);
	}
}

//获得行
template 
int  KMatrix::getRows() const
{
	return m_rows;
}

//获得列
template 
int  KMatrix::getCols() const
{
	return m_columns;
}

template 
void   KMatrix::setData(int row, int col, T value)//设置值
{
	//断言判断合法性
	assert(row >= 1 && row <= m_rows && col >= 1 && col <= m_columns, "添加的元素的位置不合法");
	//判断是否已经存在
	int temp = m_rowPos[row];
	bool flag = false;
	for (;temp < m_rowPos[row + 1];temp++) {
		if (get<0>(m_matrix[temp]) == row && get<1>(m_matrix[temp]) == col) {
			flag = true;
			break;
		}
		//稀疏矩阵按行、列依次增大的顺序储存，找不到
		if (get<1>(m_matrix[temp]) > col) {
			break;
		}
	}
	//若存在，修改值
	if (flag) {
		get<2>(m_matrix[temp]) = value;
	}
	//若不存在，添加
	else {
		//新建一个三元组
		tuple t(row, col, value);
		//遍历迭代到对应的位置
		auto it = m_matrix.begin();
		for (int i = 0;i < temp;i++) {
			it++;
		}
		m_matrix.insert(it, t);
		//后面的行 
		for (int i = row + 1;i <= m_rows + 1;i++) {
			m_rowPos[i]++;
		}
	}
}

//得到值
template 
T KMatrix::getData(int row, int col)
{
	//断言判断合法性
	assert(row >= 1 && row <= m_rows && col>=1&& col<=m_columns, "查找的元素的位置不合法");
	//判断是否能找到
	int temp = m_rowPos[row];
	bool flag = false;
	for (;temp < m_rowPos[row + 1];temp++) {
		if (get<0>(m_matrix[temp]) == row && get<1>(m_matrix[temp]) == col) {
			flag = true;
			break;
		}
		if (get<1>(m_matrix[temp]) > col) {
			break;
		}
	}
	if (flag) {
		return get<2>(m_matrix[temp]);
	}
	else {
		return 0;
	}
}

//删除行
template 
void KMatrix::eraseRow(int row)
{
	//断言判断合法性
	assert(row >= 1 && row <= m_rows, "删除的行不合法");
	int temp = m_rowPos[row];
	auto it = m_matrix.begin();
	//找到记录这行的开始
	for (int i = 0;i < temp;i++) {
		it++;
	}
	//遍历删除这一整行的元素
	for (;temp < m_rowPos[row + 1];temp++) {
		auto t = it++;
		m_matrix.erase(t);
	}
	//后面的行 pos 需要改变
	for (int i = m_rows;i > row;i--) {
		m_rowPos[i] = m_rowPos[i-1];
	}
	//找到记录这行的pos
	auto rowIt = m_rowPos.begin();
	for (int i = 1;i < row;i++) {
		++rowIt;
	}
	//删除记录这行的pos
	m_rowPos.erase(rowIt);
	//行数-1
	--m_rows;
}

//删除列
template 
void KMatrix::eraseCol(int col)
{
	//断言判断合法性
	assert(col >= 1 && col <= m_columns, "删除的列不合法");
	auto it = m_matrix.begin();
	for (int i = 0;i < m_matrix.size();i++) {
		if (get<1>(*it) == col) {
			auto t = it++;
			//后面的行，pos往前移动一个元素
			for (int i = get<0>(*t);i < m_rows;i++) {
				--m_rowPos[i + 1];
			}
			m_matrix.erase(t);
		}
		else {
			it++;
		}
	}
	--m_columns;
}

//用于迭代访问矩阵的内容
//开始
template 
auto KMatrix::begin() const
{
	return m_matrix.begin();
}

//用于迭代访问矩阵的内容
//结束
template 
auto KMatrix::end() const
{
	return m_matrix.end();
}

//加
template 
KMatrix KMatrix::operator+(const KMatrix& b)
{
	if (m_rows != b.getRows() || m_columns != b.getCols()) {
		cout << "不符合相加条件" << endl;
		return KMatrix(0, 0);
	}
	//迭代遍历矩阵
	auto it1 = m_matrix.begin();
	auto it2 = b.begin();
	//相加后的新矩阵行、列，与原矩阵一样
	//储存相加的结果
	KMatrix ans(m_rows, m_columns);
	while (it1 != m_matrix.end() || it2 != b.end()) {
		if (it1 == m_matrix.end()) { //如果a矩阵已经一个没有非0元素
			ans.setData(get<0>(*it2), get<1>(*it2), get<2>(*it2));
			++it2;
		}
		else if (it2 == b.end()) { //如果b矩阵已经一个没有非0元素
			ans.setData(get<0>(*it1), get<1>(*it1), get<2>(*it1));
			++it1;
		}
		else if ((get<0>(*it1) == get<0>(*it2)) && (get<1>(*it1) == get<1>(*it2))) { //如果两个位置的行和列相等，直接相加
			ans.setData(get<0>(*it1), get<1>(*it1), get<2>(*it1) + get<2>(*it2));
			++it1;
			++it2;
		}
		else if ((get<0>(*it1) > get<0>(*it2)) || ((get<1>(*it1) > get<1>(*it2)) && (get<0>(*it1) >= get<0>(*it2)))) { //如果a的位置it1 比b的位置it2 大，直接存储it2元素信息，并且it2往后移
			ans.setData(get<0>(*it2), get<1>(*it2), get<2>(*it2));
			++it2;
		}
		else if ((get<0>(*it1) < get<0>(*it2)) || ((get<1>(*it1) < get<1>(*it2)) && (get<0>(*it1) <= get<0>(*it2)))) { //如果b的位置it2 比a的位置it1 大，直接存储it1元素信息，并且it1往后移
			ans.setData(get<0>(*it1), get<1>(*it1), get<2>(*it1));
			++it1;
		}
	}
	return ans;
}

//减
template 
KMatrix KMatrix::operator-(const KMatrix& b)
{
	//仅需要将b理解为-b，算法就会和加法一样
	if (m_rows != b.getRows() || m_columns != b.getCols()) {
		cout << "不符合相减条件" << endl;
		return KMatrix(0, 0);
	}
	auto it1 = m_matrix.begin();
	auto it2 = b.begin();
	//相减后的新矩阵行、列，与原矩阵一样
	//储存相加的结果
	KMatrix ans(m_rows, m_columns);
	while (it1 != m_matrix.end() || it2 != b.end()) {
		if (it1 == m_matrix.end()) {
			ans.setData(get<0>(*it2), get<1>(*it2), -get<2>(*it2));
			++it2;
		}
		else if (it2 == b.end()) {
			ans.setData(get<0>(*it1), get<1>(*it1), get<2>(*it1));
			++it1;
		}
		else if ((get<0>(*it1) == get<0>(*it2)) && (get<1>(*it1) == get<1>(*it2))) {
			ans.setData(get<0>(*it1), get<1>(*it1), get<2>(*it1) - get<2>(*it2));
			++it1;
			++it2;
		}
		else if ((get<0>(*it1) > get<0>(*it2)) || ((get<1>(*it1) > get<1>(*it2)) && (get<0>(*it1) >= get<0>(*it2)))) {
			ans.setData(get<0>(*it2), get<1>(*it2), -get<2>(*it2));
			++it2;
		}
		else if ((get<0>(*it1) < get<0>(*it2)) || ((get<1>(*it1) < get<1>(*it2)) && (get<0>(*it1) <= get<0>(*it2)))) {
			ans.setData(get<0>(*it1), get<1>(*it1), get<2>(*it1));
			++it1;
		}
	}
	return ans;
}

//叉乘
template 
KMatrix KMatrix::operator*(const KMatrix& b)
{
	if (m_columns != b.getRows()) {
		cout << "不符合相乘条件" << endl;
		return KMatrix(0, 0);
	}
	auto it1 = m_matrix.begin();
	//储存相乘的结果
	KMatrix ans(m_rows, b.getCols());
	//转置被乘的矩阵b，方便乘法的遍历（本来是按列遍历，转置后变成按行遍历，按行遍历是有序的）
	KMatrix tempB = b.transpose();
	//遍历结果矩阵的行
	for (int i = 1;i <= m_rows;i++) {
		auto it2 = tempB.begin();
		//遍历结果矩阵的列
		for (int j = 1;j <= b.getCols();j++) {
			T sum = 0;
			it1 = m_matrix.begin();
			for (int k = 0;k < m_rowPos[i];k++) {
				it1++; //迭代器遍历到当前行，的第一个元素
			}
			//遍历 找到符合条件的元素进行 相乘后相加
			for (int k = m_rowPos[i];k < m_rowPos[i+1] && it2 != tempB.end();) { //it1（k），it2都需要进行边界判断
				if (get<0>(*it2) > j  || get<0>(*it1)!=i) //it2的行数已经超过，不管it1有没有遍历完，都结束循环，因为相乘需要两个元素不为0，结果才不为0
					break;
				if (get<1>(*it1) == get<1>(*it2) && get<0>(*it2)==j) { //位置相等，相乘后相加
					sum += get<2>(*it1) * get<2>(*it2);
					it1++;
					it2++;
					k++;
				}
				else if (get<1>(*it1) < get<1>(*it2) && get<0>(*it2) == j) { //it1的位置小于it2的位置
					it1++;
					k++;
				}
				else { //it2的位置小于it1的位置
					it2++;
				}
			}
			if (sum != 0) { //矩阵压缩存储，结果为0不需要储存
				ans.setData(i, j, sum);
			}
		}
	}
	return ans;
}

//转置
template 
KMatrix KMatrix::transpose() const
{
	KMatrix ans(m_columns, m_rows); //行数和列数相交换
	auto it = m_matrix.begin();
	for (;it != m_matrix.end();it++) {
		ans.setData(get<1>(*it), get<0>(*it), get<2>(*it)); //行和列的相交换，就得转置的结果
	}
	return ans;
}

//输出
template 
void KMatrix::print() const
{
	auto it = m_matrix.begin();
	for (int i = 1;i <= m_rows;i++) {
		for (int j = 1;j <= m_columns;j++) {
			if ((it != m_matrix.end()) && (get<0>(*it) == i && get<1>(*it) == j)) {
				cout << get<2>(*it) << " ";
				++it;
			}
			else {
				cout << "0 "; //矩阵中不存在，则该位置的值为0
			}
		}
		cout << endl;
	}
}

//获取矩阵
template 
vector>& KMatrix::getMatrix()
{
	return m_matrix;
}

#include 
#include 
#include "KMatrix.cpp"
using namespace std;

int main()
{
    KMatrix a(3, 3);
    a.setData(1, 1, 1);
    a.setData(1, 2, 4);
    a.setData(3, 1, 5);
    a.setData(2, 2, 2);
    a.setData(1, 1, 4);
    cout << "a矩阵：" << endl;
    a.print();
    cout << endl;
    KMatrix b(3, 3);
    b.setData(1, 1, 1);
    b.setData(2, 2, 2);
    b.setData(3, 3, 3);
    cout << "b矩阵：" << endl;
    b.print();
    cout << endl;
    cout << "a+b：" << endl;
    KMatrix add = a + b;
    add.print();
    cout << endl;
    cout << "a-b：" << endl;
    KMatrix sub = a - b;
    sub.print();
    cout << endl;
    cout << "a转置矩阵：" << endl;
    KMatrix trans = a.transpose();
    trans.print();
    cout << endl;
    cout << "a*b：" << endl;
    KMatrix mul1 = a*b;
    mul1.print();
    cout << endl;
    cout << "b*a：" << endl; 
    KMatrix mul2 = b * a;
    mul2.print();
    cout << endl;
    KMatrix c(3, 3);
    c.setData(1, 1, 1.1);
    c.setData(2, 2, 2.2);
    c.setData(3, 3, 3.3);
    cout << "c矩阵：" << endl;
    c.print();
    c.eraseRow(3);
    cout << "c矩阵：" << endl;
    c.print();
    cout << "获取c的行、列" << endl;
    cout << c.getRows() << " " << c.getCols() << endl;
    cout << "获取c的特定位置的值" << endl;
    cout << c.getData(1, 1) << endl;
    cout << c.getData(1, 2) << endl;

    KMatrix d(3, 3);
    d.setData(1, 1, 5.3);
    d.setData(2, 1, 6.2);
    d.setData(3, 3, 7.3);
    cout << endl << "d矩阵：" << endl;
    d.print();
    d.eraseCol(3);
    cout << "d矩阵：" << endl;
    d.print();

    cout << "遍历输出d矩阵所储存的数据：" << endl;
    for (auto it = d.begin();it != d.end();it++) {
        cout << get<0>(*it) << " "
            << get<1>(*it) << " "
            << get<2>(*it) << endl;
    }
}