2021蓝桥杯省赛 B组 填空题C题：直线（含python和C++两种解法）

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z​，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20 × 21个整点 (x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20​) 之 间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

运行限制

最大运行时间：1s最大运行内存: 128M C++：

#include 
#define line pair
using namespace std;
struct node {
    double x, y;
} p[25 * 25];
set st;
long long ans = 0;
int main() {
    int m = 20, n = 21;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            p[cnt].x = i;
            p[cnt].y = j;
            cnt++;
        }
    }
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        for (int j = 0; j < cnt; j++) {
            if (p[i].x == p[j].x || p[i].y == p[j].y)
                continue;
            double k = (p[j].y - p[i].y) / (p[j].x - p[i].x);
            
            double b = (p[j].x * p[i].y - p[j].y * p[i].x) / (p[j].x - p[i].x);
            st.insert({k, b});
        }
    }
    cout << m + n + st.size();
    return 0;
}

因C++无控制double变量小数位数的函数，所以要注意截距b在计算时不可直接用上述算出的k来直接带入计算，因为double本身取值会造成误差，带入计算则会造成二次误差，影响结果。在这里对b的计算进行化简合并：

Python：

因为这题是填空题，我们当然没必要执意使用C++来给自己找麻烦，用python会更加方便

st = set()
p = []
m = 20
n = 21
for i in range(m):
    for j in range(n):
        p.append([i, j])
for i in p:
    for j in p:
        if i[0] == j[0] or i[1] == j[1]:
            continue
        k = (j[1] - i[1]) / (j[0] - i[0])
        b = i[1] - k*i[0]
        k = round(k, 4)  # 保留4位小数
        b = round(b, 4)  # 保留4位小数
        st.add((k, b))
print(m + n + len(st))