题目：
做题思路：
做这题我们首先要了解什么是欧拉函数
欧拉函数：
就是对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。欧拉函数的通式：φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn)
其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
那么题目所给的H(x)表达式为H(x)=(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn).
其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
所以题目转换成求
2到n的满足条件1最小的一个值
和
2到n的满足条件1最大的一个值
由H(x)函数求的为从2到n的所有的（1-1/p）的乘【p为所有不同的质因子】
那么我们可以轻易的推出
要使H(x)最小
那么我们只需满足使n所有不同的质因子（1-1/p）相乘
要使H(x)最大
那么我们就要找到
从n一直向下的最大的素数
下面的图片可以帮助大家理解为什么会这样：
故我们可以写出代码详解：
#include#include using namespace std; typedef long long ll; #include int su[10] = { 0,2,3,5,7,11,13,17,19,23 };//取从2乘到23就已经可以取到所有的n bool sushu(int n)//判断素数 { if(n==2||n==3) return 1; if(n%6!=5&&n%6!=1) return 0; for(int i=5;i*i<=n;i+=6) { if(n%i==0||n%(i+2)==0) return 0; } return 1; } int main() { int t; cin >> t; int n; while (t--) { int ans1 = 1, tmb = 3; scanf("%d", &n); ll ans2 = n; if (n == 1)//特殊情况特判 { cout << -1 << endl; continue; } for (int i = 1; i <= 9; i++)//找到小于n的最大能够取的乘积 { if (su[i] * ans1 <= n) ans1 *= su[i]; else break; } while (1)//从n递减，找到2到n的最大素数 { if (sushu(ans2)) break; ans2--; } cout << ans1 << " " << ans2 << endl; } return 0; }
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