704. 二分查找（LeetCode）

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
 

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。

解题思路：从题目得知，数组为有序（升序）且无重复元素，而这正好是使用二分法的前提条件。

二分法中最重要的是边界问题，例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

在二分法中区间的定义就是不变量，只要我们在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

区间的定义一般为两种：左闭右闭[left, right]或左闭右开[left, rigth)。

C++版本：

二分查找（左闭右闭区间）：

    int search(vector& nums, int target) {
        //方法：二分查找（左闭右闭区间）
        //时间O(logn), 空间O(1)
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
             int mid = left + (right - left) / 2; //防止数据溢出
             if (nums[mid] > target)
                 right = mid - 1;
             else if (nums[mid] < target)
                 left = mid + 1;
             else 
                 return mid;
         }
         return -1;
    }

二分查找（左闭右开区间）：

    int search(vector& nums, int target) {
        //方法：二分查找（左闭右开区间）
        //时间O(logn), 空间O(1)
        int left = 0, right = nums.size();
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2; //防止数据溢出
            if (nums[mid] > target)
                right = mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else 
                return mid;
        }
        return -1;
    }

Java版本：

二分查找（左闭右闭区间）：

public int search(int[] nums, int target) {
        //方法：二分查找（左闭右闭区间）
        //时间O(logn), 空间O(1)
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1])
            return -1;
        int left = 0, right = nums.length - 1; // 左闭右闭区间
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1); //防止数据溢出
            if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target) 
                right = mid - 1;
            else // nums[mid] == target
                return mid;
        }
        return -1;
}

二分查找（左闭右开区间）：

    public int search(int[] nums, int target) {
        //方法：二分查找（左闭右开区间）
        //时间O(logn), 空间O(1)
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1])
            return -1;
        int left = 0, right = nums.length; // 左闭右闭区间
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target) 
                right = mid;
            else // nums[mid] == target
                return mid;
        }
        return -1;
    }