1.大体思想：对某一类事情的所有情况进行逐一枚举，并逐一进行检验是否满足条件，这种思想叫做枚举思想。
2.采用枚举法解决问题要注意的三个方面：
a.建立简洁的数学模型；
b.减少搜索的空间；
c.采用合适的搜索顺序。
3.老师的例题：
熄灯问题：（先上代码）
# include# include # include using namespace std; char orilight[5];//灯泡的原始状态 char light[5];//灯泡的目前状态 char result[5];//结果状态（即开关状态） int GetBit(char c, int i)//获得字符c的第i个比特 { return ((c >> i) & 1); } void SetBit(char &c, int i, int s)//把字符c的第i个比特置为s { if (s) { c |= (1 << i); } else { c &= ~(1 << i); } } void FlipBit(char& c, int i)//对字符c的第i个比特取反 { c ^= (1 << i); } void OutPut(char result[]) { for (int i = 0; i < 5; i++) { for (int j = 0; j < 6; j++) { cout << GetBit(result[i], j); if (j < 5) { cout << " "; } } cout << endl; } } int main() { int s; for (int i = 0; i < 5; i++) { for (int j = 0; j < 6; j++) { cin >> s; SetBit(orilight[i], j, s); } } for (int n = 0; n < 64; n++)//第一行有6个位置的01对应0到63个二进制数 { int switchs = n;//每一行开关的状态 memcpy(light, orilight, sizeof(orilight)); for (int i = 0; i < 5; i++) { result[i] = switchs;//每次循环确定一个开关的状态 for (int j = 0; j < 6; j++) { //通过开关控制当前行的灯光 if (GetBit(switchs, j)) { if (j > 0) { FlipBit(light[i], j - 1); } if (j < 5) { FlipBit(light[i], j + 1); } FlipBit(light[i], j); } } if (i < 4) { light[i + 1] ^= switchs; } switchs = light[i]; } if (light[4] == 0) OutPut(result); } return 0.; }
解题思路：只需要枚举第一行的开关即可，第一行的开关确定第二行的开关也就确定了，第一行一共6个开关，用0~63的6个二进制位表示第一行按钮的开关状态。每行有6个开关按钮，用6个二进制位表示即可，选用1个字节（8个二进制位）的字符类型，每一位表示一个开关按钮的状态。因此第一行确定以后，由第一行还未熄灭的灯光确定第二行按钮的开关状态，以此类推，看最后一排的灯光是否全部熄灭，如果熄灭则满足条件。
这个例题用到了位运算，后面的练习题中也会用到。通过位运算降低了时空复杂度，因此除了学会枚举思想，学会利用位运算简化操作也是一种需要我们学习的重要手段。
4、课后练习题：
a.
特殊密码锁
# include# include # include using namespace std; int OriLock;//原始锁的状态 int NowLock;//现在锁的状态 int ResultLock;//锁要达到的状态 int GetBit(int l, int i)//得到l的第i个比特 { return (1 & (l >> i)); } void SetBit(int& l, int i, int s)//把l的第i位置为s { if (s) { l |= (1 << i); } else { l &= ~(1 << i); } } void FlipBit(int& l, int i)//翻转第i个比特位 { l ^= (1 << i); } int main() { char c; int i = 0; while ((c = getchar()) != 'n') { if (c == '1') { SetBit(OriLock, i, 1); i++; } else { SetBit(OriLock, i, 0); i++; } } i = 0; while ((c = getchar()) != 'n') { if (c == '1') { SetBit(ResultLock, i, 1); i++; } else { SetBit(ResultLock, i, 0); i++; } } int sum1 = 0,sum=32; for (int k = 0; k < 2; k++) { sum1 = 1; memcpy(&NowLock, &OriLock, sizeof(OriLock)); if (k == 0) { FlipBit(NowLock, 0); FlipBit(NowLock, 1); } for (int j = 0; j < i-1; j++) { if (GetBit(NowLock, j) != GetBit(ResultLock, j)) { sum1++; FlipBit(NowLock, j); FlipBit(NowLock, j + 1); if (j < i - 2) FlipBit(NowLock, j + 2); } } if (sum > sum1 && NowLock == ResultLock) sum = sum1; } if (sum==32) cout << "impossible"; else cout << sum; return 0; }
同样是采用位运算的操作，注意到题干描述n<30，整型变量可以满足条件（4个字节就是32位）。
这里只需要枚举第一个开关的状态即可，第一个开关按钮按下或者是不按，因为第一个开关确定后第二个开关也随之确定了。
b.拨钟问题
# includeusing namespace std; int main() { int clock[9]; for (int i = 0; i < 9; i++) { cin >> clock[i]; } int oper[9]; for(oper[0]=0;oper[0]<4;oper[0]++) for (oper[1] = 0; oper[1] < 4; oper[1]++) for (oper[2] = 0; oper[2] < 4; oper[2]++) for (oper[3] = 0; oper[3] < 4; oper[3]++) for (oper[4] = 0; oper[4] < 4; oper[4]++) for (oper[5] = 0; oper[5] < 4; oper[5]++) for (oper[6] = 0; oper[6] < 4; oper[6]++) for (oper[7] = 0; oper[7] < 4; oper[7]++) for (oper[8] = 0; oper[8] < 4; oper[8]++) { int result = 0; result += (clock[0] + oper[0] + oper[1] + oper[3]) % 4; result += (clock[1] + oper[0] + oper[1] + oper[2] + oper[4]) % 4; result += (clock[2] + oper[1] + oper[2] + oper[5]) % 4; result += (clock[3] + oper[0] + oper[3] + oper[4] + oper[6]) % 4; result += (clock[4] + oper[0] + oper[2] + oper[4] + oper[6] + oper[8])%4; result += (clock[5] + oper[2] + oper[4] + oper[5] + oper[8])%4; result += (clock[6] + oper[3] + oper[6] + oper[7]) % 4; result += (clock[7] + oper[4] + oper[6] + oper[7] + oper[8]) % 4; result += (clock[8] + oper[5] + oper[7] + oper[8]) % 4; if (result == 0) { for (int i = 0; i < 9; i++) { while (oper[i] != 0) { cout << i + 1 << " "; oper[i]--; } } return 0; } } }
注意到钟只有四个状态，因此每个操作执行四次相当于不执行，并且操作执行的顺序不影响最后结果。枚举每个操作的执行次数即可。
