题目描述
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k〈w≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
解题思路：
看了很多题解都是用了排列组合的思路来解这道题，个人觉得排列组合的思路很巧妙，但可能并不是很好理解，而且还要考虑大数的计算，并不是很方便。我的思路是把每个可能的数都验证一遍，判断是否符合题目要求。
参考代码：
#include#include int main() { int k,w; int x,y,z,f; int sum=0; scanf("%d%d",&k,&w); int max=pow(2,w)-1;//最大的可能性 int J=pow(2,k); int i=J;//最小的可能性 while(i<=max)//暴力循环 { x=i; f=1; //标志位，符合为1，不符合为0 z=x%J; x=x/J; while(x!=0) { y=x%J; x=x/J; if(z<=y)f=0;//一旦前一位不小于后一位 说明该数不符合 z=y; } if(f==1)sum++; //该数符合，总数加一 i++;//验证下一个数 } printf("%d",sum); return 0; }
