还有更多使用可用括号生成代码的方法。
照原样使用它，然后将结果的括号字符串集转换为山表示形式。
更新它以直接生成山弦。这是此答案中详细介绍的替代方法。
修改项
- 更新递归函数以使用 char矩阵 而不是char数组。
这样可以避免在构造解决方案时插入换行符带来的麻烦。解决方案完成后，将从该矩阵中生成一个新字符串。
- 解决方案完成后， 从char矩阵 生成一个 字符串 。
连接与矩阵的每一行关联的字符串，并在每一行之后添加换行符。另外（在下面的解决方案中未实现），可以删除每行的尾随空格。
- 更新递归函数的签名，以便现在接受 两个位置参数 ，而不是单个 位置参数 。
我们使用两个位置参数，分别用
row和表示
col，因为我们现在在二维中移动，它们是
count旧代码中该参数的对应物。在
row和
col指明山线使我们至今角落。在
col我们添加每个字符后，（列）参数将增加1。该
row参数是根据是否当前字符对应于攀登或下降变化。
- *一旦我们添加的任何字符不再成为当前研究的解决方案的一部分，就将其 *清除 （替换为空格）。
在一维情况下，这是隐式的，因为我们总是以固定长度的字符串结尾，并且每个新解决方案都覆盖了先前的解决方案。但是，在2D情况下，如果我们不清理为解决方案生成的路径，则可能会在以下解决方案中看到其中的一部分。
- *在第一个递归调用之前 *初始化 char矩阵。
矩阵的大小是
count行（因为这是将要生成的解决方案的最大高度）和
2 *count列（因为这是使用
count笔触对时的长度）。矩阵最初填充空白。
Java代码
以下是根据上述想法更新的Java代码。尽管列举了一些修改， 但是核心逻辑是相同的 （递归结构是相同的-
是否尝试增加上冲程/下冲程的决定以及终止标准都没有改变）。
public static void addParen(ArrayList<String> list, int leftRem, int rightRem, char[][] str, int row, int col) { if (leftRem < 0 || rightRem < leftRem) return; // invalid state if (leftRem == 0 && rightRem == 0) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < str.length; i++) { sb.append(String.copyValueOf(str[i])); sb.append(System.lineSeparator()); } list.add(sb.toString()); } else { if (leftRem > 0) { // try a left paren, if there are some available str[row][col] = '/'; addParen(list, leftRem - 1, rightRem, str, row - 1, col + 1); str[row][col] = ' '; } if (rightRem > leftRem) { // try a right paren, if there’s a matching left str[row + 1][col] = '\'; addParen(list, leftRem, rightRem - 1, str, row + 1, col + 1); str[row + 1][col] = ' '; } }}public static ArrayList<String> generateParens(int count) { char[][] str = new char[count][count * 2]; for (int i = 0; i < str.length; i++) { Arrays.fill(str[i], ' '); } ArrayList<String> list = new ArrayList<>(); addParen(list, count, count, str, count - 1, 0); return list;}结果
下面是输入为3（ 即 字符串的宽度为6，因为我们有3个上冲程和3个下冲程）时产生的山脉：
/ / / // / / / / / // ///
分析
关于这些字符串，现在可以回答一些有趣的问题。
（Q1） 特定宽度有多少个有效字符串？
（Q2） 随机序列“ /”和“ ”成为有效山峰的概率是多少？
（Q3） 包含相等数量的“ /”和“ ”的随机序列成为有效山峰的概率是多少？
下表针对各种字符串长度回答了这些问题：
LengthValidTotal Prob. Q2 Equal / and Prob. Q3 2 1 4 25.0000% 2 50.0000% 4 2 16 12.5000% 6 33.3333% 6 5 64 7.8125% 20 25.0000% 8 14 256 5.4688% 70 20.0000% 10 421,024 4.1016% 252 16.6667% 12 1324,096 3.2227% 924 14.2857% 14 429 16,384 2.6184%3,432 12.5000% 161,430 65,536 2.1820% 12,870 11.1111% 184,862 262,144 1.8547% 48,620 10.0000% 20 16,796 1,048,576 1.6018% 184,756 9.0909% 22 58,786 4,194,304 1.4016% 705,432 8.3333% 24 208,012 16,777,216 1.2398% 2,704,156 7.6923% 26 742,900 67,108,864 1.1070% 10,400,600 7.1429% 28 2,674,440 268,435,456 0.9963% 40,116,600 6.6667% 30 9,694,845 1,073,741,824 0.9029% 155,117,520 6.2500%
