2021-11-24 leetcode 动态规划 516.最长回文子序列 c++

leetcode 516.最长回文子序列

动态规划

dp[i][j]:字符串s下标范围[i,j]内的最长回文子序列长度
注意：下标范围为[i, j]，意味着只有i <= j 的情况下dp[i][j]才有意义，否则dp[i][j] = 0

状态转移方程都是从长度较短的子序列向长度较长的子序列转移
对 i <= j 进行分类讨论：

（1）i == j 时
此时子串中只有一个字符，一定是回文子串，因此dp[i][j] = 1

（2）i < j 时
对于一个新的范围[i, j]，需要对新的起点和终点字符进行判断：

i）s[I] == s[j]
首尾满足回文定义，则现最长子序列长度在原来最大长度的基础上 + 2
即 dp[i][j] = dp[i+1][j−1]+2

ii） s[I] != s[j]
首尾不满足回文定义，现最长子序列长度为缩短一个字符时的长度（去掉首或者尾）
即dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

注意：在求dp[i][j]时，需要用到dp[i+1][j]或者dp[i][j - 1]或者dp[i+1][j-1]，即需要用到后面的值，因此需要从后往前遍历i(子串的起始点)。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector> dp(n, vector(n, 0));
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i; j < n; j++) {
                if(i == j)
                    dp[i][j] = 1;
                else {
                    if(s[i] == s[j])
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    else
                        dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};