【经典算法题】最长回文子串

问题描述

• 问题链接：Leetcode 0005 最长回文子串

解法一

分析

• 考点：中心扩散法。

• 我们依次枚举字符串中的每个字母s[i]，然后让s[i]或者(s[i], s[i+1])为中心，向两边扩展，得到以该中心为回文串的大小，记录长度最大的回文串的起点和长度。

代码

• C++

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {

        int start = 0, len = 1;  // 回文串的起点和长度
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            int curL = max(expand(s, i, i), expand(s, i, i + 1));
            if (curL > len) {
                len = curL;
                start = i - (curL - 1) / 2;
            }
        }
        return s.substr(start, len);
    }

    int expand(string s, int i, int j) {

        while (i >= 0 && j < s.size()) {
            if (s[i] != s[j]) break;
            i--, j++;
        }
        return j - i - 1;
    }
};

• Java

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {

        char[] cs = s.toCharArray();

        int start = 0, len = 1;  // 回文串的起点和长度
        for (int i = 0; i < cs.length; i++) {
            int curL = Math.max(expand(cs, i, i), expand(cs, i, i + 1));
            if (curL > len) {
                len = curL;
                start = i - (curL - 1) / 2;
            }
        }
        return s.substring(start, start + len);
    }

    private int expand(char[] s, int i, int j) {

        while (i >= 0 && j < s.length) {
            if (s[i] != s[j]) break;
            i--; j++;
        }
        return j - i - 1;
    }
}

• Python

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        start = 0
        length = 1
        for i in range(len(s)):
            curL = max(self.expand(s, i, i), self.expand(s, i, i + 1))
            if curL > length:
                length = curL
                start = i - (curL - 1) // 2
        return s[start: start + length]

    def expand(self, s, i, j):
        while i >= 0 and j < len(s):
            if s[i] != s[j]:
                break
            i -= 1
            j += 1
        return j - i - 1

时空复杂度分析

• 时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，n为字符串长度。

• 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。

解法二

分析

• 考点：马拉车算法。考点详解网址：马拉车算法。
• 原理讲解请参考上述网址，这里不再重复。
• 本题需要求解这个最长回文子串，如果在新串中p[i]取得了最大值，则最长回文子串的长度为len=p[i]-1。
• 最长回文子串在原串中的起始位置为i / 2 - 1 - (len - 1) / 2。

代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string t = "$#";
        for (auto c : s) t += c, t += '#';
        t += '^';

        // manacher
        int n = t.size();
        vector p(n + 10, 0);
        int mr = 0, mid;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (i < mr) p[i] = min(p[mid * 2 - i], mr - i);
            else p[i] = 1;

            while (t[i - p[i]] == t[i + p[i]]) p[i]++;

            if (i + p[i] > mr) {
                mr = i + p[i];
                mid = i;
            }
        }

        // 求解最长回文子串起始位置和长度
        int len = 0, start = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            p[i]--;
            if (p[i] > len) {
                len = p[i];
                start = i / 2 - 1 - (l - 1) / 2;
            }
        }

        return s.substr(start, len);
    }
};

时空复杂度分析

• 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，n为字符串长度。

• 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。