[AcWing]850. Dijkstra求最短路 II（C++实现）堆优化版Dijkstra算法求最短路模板题

• 1. 题目
• 2. 读题（需要重点注意的东西）
• 3. 解法
• 4. 可能有帮助的前置习题
• 5. 所用到的数据结构与算法思想
• 6. 总结

思路：朴素Dijkstra算法有一步是找距离节点1最近的且最终节点未确定的节点，这一步是找最小值，并且找最小值的时间复杂度是O(n)，因此可以想到，用堆来优化这一步，使其时间复杂度降为O(1)

如果对朴素Dijkstra算法的思想有不太清楚的同学，建议下拉到 4. 可能有帮助的前置习题 ，复习一下朴素Dijkstra算法的思想。

又因为本题是一个稀疏图，因此采用邻接表来存储，如果对邻接表来存储图的方式有不太清楚的同学，建议下拉到 4. 可能有帮助的前置习题 ，复习一下邻接表存储图的方式。

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair PII; // 堆中存储的元素

const int N = 1e6 + 10;

int n, m;
// W[]是边的权重
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 稀疏图，用邻接表的形式来存
int dist[N];
bool st[N];

// 加边的模板
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    priority_queue, greater> heap;
    // 放入起点
    heap.push({0, 1});

    // 堆不空
    while (heap.size())
    {
        // 找到堆中最小的点
        auto t = heap.top();
        heap.pop();

        int ver = t.second, distance = t.first;

        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;

        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[ver] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[ver] + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(h, -1, sizeof h); 
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }

    cout << dijkstra() << endl;

    return 0;
}

• [AcWing]849. Dijkstra求最短路 I（C++实现）朴素Dijkstra算法求最短路模板题
• [AcWing]846. 树的重心（C++实现）树与图的dfs模板题，在第二个子问题中，就有关于图的邻接表存储方式的说明

• 堆优化版Dijkstra算法
• 邻接表
• 堆（STL版，用优先队列来实现）C++数据结构—priority_queue（优先队列，堆）

朴素Dijkstra算法模板题，推荐完全背下来。