C 练习实例3

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析：

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

程序代码：

#include
using namespace std;
int main()
{
	int i, j, m, n, x;
	for (i = 2; i < 168 / 2 + 2; i++)
	{
		if (168 % i == 0)
		{
			j = 168 / i;
			if (i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
			{
				m = (i + j) / 2;
				n = (i - j) / 2;
				x = n * n - 100;
				cout << x << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}