C++数据结构与算法分析——Trie树

Trie树，也叫字典树，前缀树。是一种用于实现字符串快速检索的多叉树数据结构。它支持两种操作：

1. 在树中插入一个字符串
2. 字符串检索

Trie树的每个节点都拥有若干个字符指针，它可以用来插入字符串或者进行字符串检索。

Trie树刚开始时只有一个根节点，它的所有指针均指向NULL。
根节点并不存储信息，只作为树的标识，进行字符串插入和检索时从根节点进入并扫描其节点，原因也容易理解，根节点只有一个，所以只能存储一个字符，如果要在根节点存入字符的话，就需要开多棵Trie树分别存入不同的开头字母，这显然有些多此一举了。

假设我们此时需要插入一个字符串s，起初我们令一个指针p指向根节点，依次扫描s的每个字符c，此时我们会发现有两种情况：

1. p的c字符指针指向了一个已存在的节点q，则p直接走到q，然后更新p，即p = q
2. p的c指针指向空，此时我们新建一个节点q，然后将p走到q，然后更新p，即p = q

当字符串s扫描完毕时，在当前节点打上标记。因为如果不打上标记的话，假如此时存入了一个字符串 b a t m a n batman batman，然后我们要查询是否有存入过 b a t bat bat，没有标记的话，就无法判断是否插入过 b a t bat bat了。

检索和插入很像。
假设我们此时需要检索一个字符串s，起初我们令一个指针p指向根节点，依次扫描s的每个字符c，此时我们会发现有两种情况：

1. p的c字符指针指向了一个已存在的节点q，则p直接走到q，然后更新p，即p = q
2. p的c指针指向空，则代表该字符串没有插入过，此时我们结束检索

当s中的字符扫描完毕时，若当前p有被标记过，则说明s在Trie中存在，否则不存在。

假设此时我们需要插入一个字符串cat

1. 创建指针p进入根节点，扫描其子节点，发现并没有c这个节点，因此创建一个c节点，然后将p移动到c
   

2. p扫描c的子节点，发现并没有a字符，创建并移动到a
   

3. p扫描a的子节点，发现并没有t，创建并移动到t
   

4. 此时我们发现字符串已经扫描完毕，标记p
   

假设我们此时还需要插入一个字符串cab

1. 创建指针p进入根节点，扫描其子节点有没有字符c，发现是有的，直接进入c
   

2. 扫描p的子节点有没有a，发现是有的，直接进入a
   

3. 扫描p的子节点，看看有没有b，发现并没有，创建并将p移动到节点b
   

4. 此时发现字符串cab已扫描完毕，标记p
   
   其余也是类似，此处就不再过多说明。

维护一个字符串集合，支持两种操作：

I x：向集合中插入一个字符串 x；
Q x ：询问一个字符串在集合中出现了多少次。
共有N个操作，输入的字符串总长度不超过 1 0 5 10^5 105，字符串仅包含小写英文字母。

第一行包含整数N，表示操作数。
接下来N行，每行包含一个操作指令，指令为I x或Q x中的一种。

对于每个询问指令Q x，都要输出一个整数作为结果，表示x在集合中出现的次数。
每个结果占一行。

1 ≤ N ≤ 2 ∗ 1 0 4 1≤N≤2∗10^4 1≤N≤2∗104

5
I abc
Q abc
Q ab
I ab
Q ab

1
0
1

此题只有插入和查询字符串次数两个操作，那么用哈希表显然是一种快准狠的方法，在此就不多赘述了，读者感兴趣可以自己写写

#include
#include
#include
using namespace std;

int n;
unordered_map mp;

int main(){
    cin >> n;
    
    while(n --){
        char op[2];
        string str;
        cin >> op >> str;
        if(op[0] == 'I') mp[str] ++;
        else printf("%dn",mp[str]);
    }
    
    return 0;
}

使用Trie树，此时我们会发现询问操作是询问我们字符串出现次数，那么插入结束时的标记操作就可以转换为计数操作(插入结束时在尾部 + 1)，其余并没有什么变化。

#include
#include
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
char str[N];
int son[N][26],cnt[N],idx;

void insert(char str[]){ // 插入字符串str
    int p = 0; // 创建p指向根节点
    for(int i = 0; str[i]; i ++){ // 遍历待插入字符串
        int u = str[i] - 'a'; // 将 a ~ z 映射为 0 ~ 25
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx; // 如果p没有u这个子节点，则创建出该子节点
        p = son[p][u]; // 将p移动到该子节点中
    }
    
    cnt[p] ++; // 表示该字符串出现次数 + 1
}

int query(char str[]){ // 检索
    int p = 0; // 创建指针p指向根节点
    for(int i = 0; str[i]; i ++){ // 遍历待检索字符串
        int u = str[i] - 'a'; // 将 a ~ z 映射为 0 ~ 25
        if(!son[p][u]) return 0; // 如果p没有u这个子节点，说明没有该字符串，返回0
        p = son[p][u]; // 将p移动到该子节点中
    }
    
    return cnt[p]; // 返回字符串出现的次数
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    
    while(n --){
        char op[2];
        scanf("%s%s",op,str);
        if(op[0] == 'I') insert(str); // 插入
        
        else printf("%dn",query(str)); // 检索
    }
    
    return 0;
}