matlab中interp2双线性插值算法的实现原理及使用python简单实现双线性插值interp2算法

双线性插值算法的基本原理：

这里不做详细讲述，提供几篇参考资料：

1. 双线性插值
2. 一篇文章为你讲透双线性插值
3. 双线性插值算法以及python实现

matlab中提供的interp2算法为一种二维的插值算法，在插值方式上可以选择最邻近插值、双线性插值(默认插值方式)、样条插值、双三次插值等。这里仅考虑双线性插值。

Vq = interp2(X, Y, V, Xq, Yq)
X, Y 为原始坐标， 且X, Y 是必须是单调的
V为坐标X, Y对于的数据矩阵
Xq,Yq是用于插值的坐标
若Xq与Yq中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan(Not a Number)

matlab中的interp2为基于网格的插值，不需要考虑参考资料3中的情况，所以直接按公式2计算即可。
不同于图1所画，matlab插值时是以坐标（1，1）的位置为原点，列方向为x方向，行方向为y方向。

直接上代码：

def interp2(x,y,img,xi,yi):
    """
    x, y: 初始坐标
    img: 待插值图像
    xi, yi： 插值图像坐标

    使用双线性插值实现：
    -----------------------------
    | q11(x1, y1) | q12(x1, y2) |
    -----------------------------
    | q21(x2, y1) | q22(x2, y2) |
    -----------------------------
    f(x, y) = 1/(x2-x1)(y2-y1) * [f(x1,y1)*(x2-x)(y2-y)) + f(x1, y2)*(x2-x)(y-y1) + f(x2, y1)*(x-x1)(y2-y)
                + f(x2, y2)*(x-x1)(y-y1)]
    """

    img_itp = np.ones([len(xi), len(yi)])

    for i in range(len(x)-1):
        for j in range(len(y)-1) :
            y2_y1 = y[j+1] - y[j]
            x2_x1 = x[i+1] - x[i]
            for m in range(int(x[i]), int(x[i+1])):
                for n in range(int(y[j]), int(y[j+1])):
                    # x2 - x, x - x1, ...
                    x2_x = x[i+1] - xi[m]
                    x_x1 = xi[m] - x[i]
                    y2_y = y[j+1] - yi[n]
                    y_y1 = yi[n] - y[j]

                    # q11: img[j, i], q12: img[j, i+1], q21: img[j+1, i], q22: img[j+1, i+1]
                    img_itp[n, m] = (img[j, i] * y2_y * x2_x + 
                                img[j, i+1] * y2_y * x_x1 + 
                                img[j+1, i] * y_y1 * x2_x + 
                                img[j+1, i+1] * y_y1 * x_x1 ) / y2_y1 / x2_x1
 
    return img_itp