CSP-J2021第一轮C++试题第三道阅读题详解

源代码:

#include 
using namespace std;
const int n = 100000;
const int N = n + 1;
int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];
void init()
{
    f[1] = g[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (!a[i])
		{
			b[m++] = i;
			c[i] = 1, f[i] = 2;
			d[i] = 1, g[i] = i + 1;
		}
		for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++)
		{
			int k = b[j];
			a[i * k] = 1;
			if (i % k == 0)
			{
				c[i * k] = c[i] + 1;
				f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
				d[i * k] = d[i];
				g[i * k] = g[i] * k + d[i];
				break;
			}
			else
			{
				c[i * k] = 1;
				f[i * k] = 2 * f[i];
				d[i * k] = g[i];
				g[i * k] = g[i] * (k + 1);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	int x;
	cin >> x;
	cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
	return 0;
}

前提:

假设输入的 x 是不超过 1000 的自然数，完成下面的题目

题目1:

28.若输入不为“1”，把第 13 行删去 不会 影响输出的结果。（ ）(注:第13行为"f[1] = g[1] = 1;")

A.正确 B.错误

答案:A

解析:送分题，因为输出时不输出f[1]，g[1]。所以如果不初始化，也没关系，输出一样。

题目2:

29.第25行的“f[i] / c[i * k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。 （ ）(注:第25行为"f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);")

A.正确 B.错误

答案:B

解析:送分题，无法找到向下取整的情况，所以正确。

题目3:

30.在执行完 init()后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。 （ ）

A.正确 B.错误

答案:B

解析:送分题，g数组不是单调递增的。

题目4:

31.init 函数的时间复杂度为（ ）。

A.O(n) B.O(nlog n) C.O(n√n) D.O(!n)

33.当输入为“1000”时，输出为（）。解析:这题比前一道阅读题的那道难(个人观点)。涉及到欧拉筛，大家可以看看这个博客:埃氏筛、欧拉筛详解_以太以北的博客-CSDN博客_埃氏筛

因为欧拉筛的每个数只会被标记一次，枚举n个数，时间复杂度就是O(n)。

32.在执行完 init()后，f[1], f[2], f[3] …… f[100]中有（）个等于 2。

A.23 B.24 C.25 D.26

答案:C

解析:f[]数组存储的是1~n的各个数因子数量，所以要球f[]数组中为2的就是求1~100中所有质数，共有25个。

33.当输入为“1000”时，输出为（）。

A.15 1340 B.15 2340 C.16 2340 D.16 1340

答案:C

解析:先输出f[x]，1000=*，共有(3+1)*(3+1)=16个因子，排除A，B。接下来输出g[x]，1000的因子之和为2340，所以选择C。