目录

一、基本概述

基本原理

二、层次分析法的步骤和方法

1.建立层次结构模型 

2.构造判断（成对比较）矩阵

3.层次单排序及其一致性检验

4.层次总排序及其一致性检验  

 例子：

• 处理难以量化但需要进行决策的问题，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
• 衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理的给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序。
• 定性与定量结合
• 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化
  • 层次化：目标层、准则层、方案层
  • 数量化：两两比较，得出相对重要程度

三大典型应用：

1. 选取最佳方案
2. 评价类问题（评价环境...）
3. 指标体系的优选（淘汰不必要指标）

基本原理

• 根据问题的性质和要达到的总目标。将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
• 最终将问题归结为最低层（最根本问题）相对于最高层（最终目标）的相对重要权值。

二、层次分析法的步骤和方法

以下四步：

1. 建立层次结构模型
2. 构造判断（成对比较）矩阵
3. 层次单排序及其一致性检验
4. 层次总排序及其一致性检验 

1.建立层次结构模型 

• 最高层（目标层）：决策的目的，要解决的问题，即总目标
• 中间层（准则层）：要达成目的需要考虑的因素、决策的准则
• 最低层（方案层）：决策时的备选方案

对于相邻两层，高层称为目标层，低层称为因素层。

 2.构造判断（成对比较）矩阵

• 一致矩阵法，两两比较 ，采用相对尺度
• 1-9标度法，同一层的指标不要超过9个

判断矩阵元素的标度方法

标度	含义
1	表述两个因素相比，具有同样重要性
3	表述两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8	上述判断的中值
倒数	因素i与j比较的判断，则因素与比较的判断

 3.层次单排序及其一致性检验

• 判断矩阵最大特征根的特征向量，经过归一化（使向量中各元素之和等于1）后记为W。 
• W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序
• 确认一致性检验要对A确定不一致的允许范围
  • 定理：n阶一致阵的唯一非零特征根为n
  • 定理：n阶正互反阵A（）的最大特征根，当且仅当时A为一致阵
• >n" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda%3E%3En" />，大的越多，A的不一致性越严重

一致性指标：

     (n为矩阵阶数)

1. ：有完全的一致性
2. 接近于0：有满意的一致性
3. 越大，不
4. 一致越严重

随机一致性指标 

	1  2  3        4          5          6  ...
	0  0  0.58    0.90     1.12   1.24 ...

定义一致比率：

当时，认为不一致程度在允许范围内

 

matlab得出特征根的值 

若为一致阵： 

 列向量归一化：每一列的和为a，每一列的各单位分别处以a（eg：1/（1+0.5+1/6）=0.6）

4.层次总排序及其一致性检验  

• 计算某一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的权值，称为层次总排序
• 从最高层次到最低层次依次进行 

 

  

 例子：

 对应m个因素

对应每个因素的下一层的情况

• 比如，Z代表目标旅游城市，代表参考标准（景色、费用、饮食、住宿、路程）代表城市选择（北京、上海、杭州...）

组成比较矩阵：

 归一化处理：  

 最后用步骤四中的公式进行一致性检验