【C++】计算点到线段的最短距离

参考：https://blog.csdn.net/qq_33994566/article/details/100130719

点到线段的最短距离有三种情况：

最短距离分别是AP，CP，BP.

第一种情况和第三种情况基本相似。首先我们要判断点在线段端点的两侧（1,3）还是在两个端点之间（2）。假设p垂直于直线AB的交点为C，我们只需要计算出AC(粗体代表向量)的方向以及大小即可。如果AC和AB反向，则是图1；如果AC和AB同向且AC的长度小于AB的长度，则是图2；若AC和AB同向且AC大于AB的长度，则是图3.

实现代码如下：（这里有些是unity的API，就是求长度和点积，需要换成不同语言的API）

     /// 

    /// 获取点到线段的最小距离
    /// 
    /// 点
    /// 直线
    /// 
    public static float MinDistancePointToLine(Vector3 point,Line line,ref Vector3 p)
    {
        Vector3 A = line.startPos;
        Vector3 B = line.endPos;
        Vector3 AB = B - A;
        Vector3 AP = point - A;
        float r = Vector3.Dot(AP, AB) / AB.sqrMagnitude;
        // Vector3.Dot(AP, AB)表示点乘
        // AB.sqrMagnitude表示AB长度的平方，即也就是AB.magnitude的平方
 
        float dis = 100;
        if (r > 0 && r < 1)
        {
            dis = (r * AB - AP).magnitude;
            p = A + r * AB;
        }
            
        else if (r < 0)
            dis = AP.magnitude;
        else if(r >1)
            dis = (B-point).magnitude;
        return dis;
    }

理论上，我们获取到交点C后，我们计算AB、AC的夹角为0°。但是由于我们使用的是浮点数，有效位数只能达到六位，即超过六位就会去掉。所以我们在上面代码中p = A + r * AB;计算中得到的值是有误差的，即AB、AC夹角不会等于0°，这时候我们需要设置一个临界值进行判断，比如他们夹角小于1°我们即视为同方向。

补充：
点到直线的距离、投影点：

cos(x)=BA * BC/(|BA|*|BC|）

一、求AD有很多种方法，可以用勾股定理，这里用的三角函数：

x=arcos(cos(x))

|AD|=|BA|*sin(x)

如果x是钝角，|AD|=|BA|*sin(pi-x)=|BA|*sin(x)

如果是直角，sin(x) = 1，|AD|=|BA|

二、点A到直线BC的投影点：

1. 方法一

设D(dx,dy)

AD=(dx-ax,dy-ay)

BC=(C.x-B.x,C.y-B.y)

|BA|=sqrt((bx-ax)^2 +(by-ay)^2)

令AD * BC=0，(dx-ax)(cx-bx)+(dy-ay)(cy-by)=0

|AD|=sqrt((dx-ax)^2 +(dy-ay)^2)= |BA|*sin(x)

解上述方程组可解得dx,dy

2. 方法二

BA在BC上的投影等于BA乘以BC的方向向量


D = B +BD