蓝桥杯2022年第十三届省赛第三题-求和 （前缀和 或 公式法）

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给定 n 个整数 a1, a2, · · · , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an.

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n 。 

第二行包含 n 个整数 a1, a2, · · · an。

输出格式

输出一个整数 S，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

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4
1 3 6 9

样例输出

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117

提示

对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ ai ≤ 100。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 200000，1 ≤ ai ≤ 1000。

思路：

两种做法

① 前缀和：

通过观察发现，可以把每一项提出来，则a[1] * (a[2] + a[3]+...+a[n]) 就等价于a[1] * (s[n] - s[1])，则可以用前缀和。

② 公式：

通过观察发现，所求的式子等价于 ((a[1]+a[2]+...+a[n]) ^ 2 - (a[1]^2 + a[2]^2+...+a[n]^2)) / 2

代码：

#include  // 前缀和
using namespace std;
#define endl "n"

typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
ll s[N], sum;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }

    for(int i = 1; i <= n - 1; i ++) {
        sum += (a[i] * (s[n] - s[i]));
    }

    cout << sum;

    return 0;
}




#include    // 公式
using namespace std;
#define endl "n"

typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
ll a[N], sum, s;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)   {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
        a[i] *= a[i];
        s += a[i];
    } 

    cout << (sum * sum - s) / 2;
    
    return 0;
}

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