python数据结构与算法（一）：基本概念

• 1. 算法的五大特性
• 2. 算法效率的衡量
• • 2.1 时间复杂度与“大O记法”
  • 2.2 最坏时间复杂度
  • 2.3 时间复杂度的几条基本计算规则
  • 2.4 常见时间复杂度分析
• 3. Python内置类型性能分析
• • 3.1 timeit模块
  • 3.2 list内置操作的时间复杂度
  • 3.3 dict内置操作的时间复杂度

• 输入: 算法具有0个或多个输入；
• 输出: 算法至少有1个或多个输出；
• 有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成；
• 确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性；
• 可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成；

• 大O记法

  • 对于单调的整数函数 f ，如果存在一个整数函数 g 和实常数c > 0，使得对于充分大的 n 总有f(n) <= c * g(n)，就说函数 g 是 f 的一个渐近函数（忽略常数），记为f(n)=O(g(n))；
  • 也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数 f 的增长速度受到函数 g 的约束，亦即函数 f 与函数g的特征相似。

• 时间复杂度

  • 假设存在函数 g ，使得算法 A 处理规模为 n 的问题示例所用时间为 T(n) = O(g(n)) ，则称 O(g(n)) 为算法 A 的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为 T(n) ；

• 理解“大O记法”

  • 对于算法的时间性质和空间性质，最重要的是其数量级和趋势；
  • 计量算法基本操作数量的规模函数中那些常量因子可以忽略不计，因此可以认为 3n^2 和 100n ^2 属于同一个量级，如果两个算法处理同样规模实例的代价分别为这两个函数，就认为它们的效率“差不多”，都为 n ^2 级；

• 几种可能的考虑：
  • 算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度；
    • 没有参考价值；
  • 算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度；
    • 提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作；
  • 算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度；
    • 是对算法的一个全面评价；
    • 但这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成；

• 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为 O(1) ；
• 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算；
• 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算；
• 分支结构，时间复杂度取最大值；
• 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略；
• 在无特殊说明时，所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度；

• O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

• timeit模块可以用来测试一小段Python代码的执行速度；

class timeit.Timer(stmt=‘pass’, setup=‘pass’, timer=)
# Timer是测量小段代码执行速度的类；
# stmt参数是要测试的代码语句（statment）；
# setup参数是运行代码时需要的设置；
# timer参数是一个定时器函数，与平台有关；
timeit.Timer.timeit(number=1000000) # Timer类中测试语句执行速度的对象方法
# number参数是测试代码时的测试次数，默认为1000000次；
# 方法返回执行代码的平均耗时，一个float类型的秒数；