1 问题描述
- 整数数组的一个排列就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。
- 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
- 整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的下一个排列就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列，即，其元素按升序排列。
- 例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
- 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
- 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
- 给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列
2 思路分析
- 2.1 描述中希望下一个数比当前数大，这样才满足“下一个排列”的定义。因此只需要将后面的「大数」与前面的「小数」交换，就能得到一个更大的数。比如 123456，将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465。
- 2.2 我们还希望下一个数增加的幅度尽可能的小，这样才满足“下一个排列与当前排列紧邻“的要求。为了满足这个要求，我们需要：
- 2.2.1 在尽可能靠右的低位进行交换，需要从后向前查找；
- 2.2.2 将一个尽可能小的「大数」与前面的「小数」交换。比如 123465，下一个排列 应该把 5 和 4 交换而不是把 6 和 4 交换；
- 2.2.3 将「大数」换到前面后，需要将「大数」后面的所有数重置为升序，升序排列就 是最小的排列。以 123465 为例：首先按照上一步，交换 5 和 4，得到 123564； 然后需要将 5 之后的数重置为升序，得到 123546。显然 123546 比 123564 更 小，123546 就是 123465 的下一个排列。
3 算法分析
- 3.1 从后向前查找第一个相邻升序的元素对 (i,j)，满足 A[i] < A[j]。此时 [j,end) 必然是降序；
- 3.2 在 [j,end) 从后向前查找第一个满足 A[i] < A[k] 的 k。A[i]、A[k] 分别就是上文所说的「小数」、「大数」；
- 3.3 将 A[i] 与 A[k] 交换 ；
- 3.4 可以断定这时 [j,end) 必然是降序，逆置 [j,end)，使其升序；
- 3.5 如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对，说明当前 [begin,end) 为一个降序顺序，则直接跳到步骤。
4 算法实例（源自Imageslr）
5 算法C语言实现
算法涉及两数交换、数组倒置、下一个排列3个函数
两数交换
void swap(int *a, int *b) //两数交换
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void swap_error(int *a, int *b)//错误的两数交换
{
int *temp = a;
a = b;
b = temp;
}
数组倒置
void reverse(int *arr, int left, int right) //数组倒置
{
while (left < right)
{
swap(&arr[left], &arr[right]);
left++;
right--;
}
}
下一个排列实现
void nextPermutation(int *nums, int numsSize)
{
int i = numsSize - 2, j = numsSize - 1, k = numsSize - 1; //初始化i，j，k
while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) //从后向前查找
{
i--;
j--;
} // i和j是数组相邻下表；j以后元素必然递减
if (i >= 0) // i>=0表示数组存在相邻升序对；<0表示数组递减
{
for (; k >= j; k--) //从后向前查找[j,end）之间>nums[i]的元素
{
if (nums[i] < nums[k])
{
swap(&nums[i], &nums[k]);
break;
}
}
}
reverse(nums, j, numsSize - 1);
}
