如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点

题文

如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60⁰的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求
（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小和方向；
（3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45⁰．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
mgl(1-cosθ)=12mv02，
解得：v₀=gl          
（2）m和M碰撞过程满足：
mv₀=MV_M+mv₁；
12mv02=12mv12+12MVM2      
联立得：v1=m-Mm+Mv0=-910gl，负号表示速度的方向水平向右．
（3）由（1）可知，小球m反弹后又以反弹速度v₁和小球M发生碰撞，满足：
mv₁=MV_M1+mv₂
12mv12=12mv22+12MVM12
解得：v2=m-Mm+M|v1|
整理得：v2=-(m-Mm+M)2v0；
所以：vn=|(m-Mm+M)nv0|
而偏离方向为45°的临界速度满足：mgl(1-cos45°)=12mv临界2
联立代入数据解得，当n=2时，v₂＞v_临界；
当n=3时，v₃＜v_临界．所以最多碰撞3次．   
答：（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小为gl；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小为910gl，方向水平向右；
（3）经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=1.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。