如图所示，在xy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xy平面向内．在O处原来静止着一个具有放射性的

题文

如图所示，在xy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xy平面向内．在O处原来静止着一个具有放射性的原子核₇¹³N（氮），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电荷量为e．不计重力影响和粒子间的相互作用．
（1）试写出₇¹³N的衰变方程；（2）求正电子离开磁场区域时的位置．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）衰变过程中质量数和电荷数守恒，这是写衰变方程的依据．
故₇¹³N的衰变方程方程为：₇¹³N→₆¹³C+₁⁰e
（2）衰变过程动量守恒所以有：m_cv_c=m_ev_e     ①
由题意可知，反冲核即碳核的轨道半径为R2，根据洛伦兹力提供向心力有：
对碳核：R2=mcvc6eB                          ②
对电子：r=meveeB                            ③
由①②③可得：r=3R
由图可知，正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足：



r²=x²+（r-y）²    R²=x²+y²   
 解之得：x=356R，y=16R，
故正电子离开磁场区域时的位置为：x=356R，y=16R

解析

R2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在xy平面上，一个以原点O为中.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。