如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A

题文

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为m2的不带电小球以水平向右的速度v₀撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A₂初始位置相距为S．求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A₂与杆A₁的速度比为1：3时，A₂受到的安培力大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设撞击后小球反弹的速度为v₁，金属杆A1的速度为v₀₁，根据动量守恒定律，12mv₀=12m（-v₁）+mv₀₁，①
 根据平抛运动的分解，有
  s=v₁t，H=12gt²
  由以上2式解得v₁=sg2H       ②
  ②代入①得v₀₁=12（v₀+sg2H）      ③
  回路内感应电动势的最大值为E_m=BLv₀₁，电阻为R=2Lr，
所以回路内感应电流的最大值为I_m=B(v0+sg2H) 4r．        ④
 （2）因为在安培力的作用下，金属杆A₁做减速运动，金属杆A₂做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，12mv₀₁²=Q+12•2mv²    ⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，
mv₀₁=2mv，所以v=12v₀₁，代入⑤式得
Q=116m（v₀+sg2H）²    ⑥
（3）设金属杆A₁、A₂速度大小分别为v₁、v₂，根据动量守恒定律，
mv₀₁=mv1+mv₂，又v1v2=31，所以
v₁=34v₀₁，v₂=14v₀₁．
金属杆A₁、A₂速度方向都向右，根据右手定则判断A₁、A₂产生的感应电动势在回路中方向相反，
所以感应电动势为E=BL（v₁-v₂），电流为I=E2Lr，安培力为F=BIL，
所以A₂受到的安培力大小为F=B2L8r（v₀+sg2H）．
当然A₁受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．
 答案：（1）回路内感应电流的最大值为B(v0+sg2H)4r；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生热量为116m（v₀+sg2H）²；
（3）当杆A₂与杆A₁的速度比为1：3时，A₂受到的安培力大小为B2L8r（v0+sg2H）．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。