有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开，物块间距离均为d．开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后黏在一起，又向物块3运动，黏在一起后又向物块4运动

题文

有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开，物块间距离均为d．开始物块1以初速度v₀向物块2运动，碰撞后黏在一起，又向物块3运动，黏在一起后又向物块4运动……如此进行下去．求：
（1）物块n的速度v_n；
（2）从物块1开始运动时，到物块n开始运动经历的总时间是多少?（忽略每次碰撞所用的时间）

题型：未知 难度：其他题型

答案

v_n＝

；t=

．

解析

（1）对n个物块组成的系统，满足动量守恒的条件，得：mv₀＝n·mv_n
物块n的速度v_n＝

．
（2）从物块1开始运动到和物块2相撞，需时间t₁，则t₁＝


设物块1和2碰撞后具有共同速度v₁，则
mv₀＝（m＋m）v_1，v₁＝


物块1、2以速度v₁向物块3运动，需时间t₂则t₂＝

=

 
物块1、2与3碰后，具有共同速度v₂，则v₂=

v₁=


物块1、2、3以速度v₂向物块4运动，需时间t₃，t₃＝

=


以此类推，最后（n－1）个物块向第n个物块运动需时间t_n－1，则t_n－1＝


从物块1开始运动到物块n开始运动，共需时间
t＝t₁＋t₂＋…＋t_n－1＝

+

+…+

=

．

考点

据考高分专家说，试题“有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。