如图所示。质量为m的小球A放在光滑水平轨道上，小球距左端竖直墙壁为s。另一个质量为M=3m的小球B以速度v0沿轨道向左运动并与A发生正碰，已知碰后A球的速度大小

题文

如图所示。质量为m的小球A放在光滑水平轨道上，小球距左端竖直墙壁为s。另一个质量为M=3m的小球B以速度v₀沿轨道向左运动并与A发生正碰，已知碰后A球的速度大小为1.2v₀，小球A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，两小球均可视为质点，且碰撞时间极短。求：（1）两球发生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向。（2）两球发生碰撞的过程中A球对B球做功的大小。（3）两球发生第二次碰撞的位置到墙壁的距离

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）0.6 v₀ ；方向与B球碰撞前的速度方向相同  （2）0.96mv₀²  （3）

解析

（1）A、B两球碰撞过程动量守恒，即Mv₀=MV+mv    （2分）
根据已知：M=3m，v = 1.2v₀解得V = 0.6 v₀   
方向与B球碰撞前的速度方向相同。（3分）
（2）A球对B球所做功的大小等于B球动能的减少量
所以A球对B球所做功的大小为：W=

Mv₀²-

MV²=0.96mv₀²………（3分）
（3）设A、B两球发生第二次碰撞的位置距墙壁为x，则A球以1.2v₀的速度运动的距离为s+x，B球以0.6 v₀运动的距离为s – x，A、B两球运动的时间相等，…（3分）
则有：

 …………（3分）
解得两球发生第二次碰撞的位置距墙壁：

 …………（2
分）

考点

据考高分专家说，试题“如图所示。质量为m的小球A放在光滑水平轨.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。